光束轉換器(transformer)用於(yu) 將給定的入射光束轉換為(wei) 具有特定輻照度和相位(或波前)分布的輸出光束。它在光刻、材料加工、激光或 LED 投影儀(yi) 、光通信以及光檢測和測距（激光雷達）中得到廣泛国产成人在线观看免费网站。折射、反射和衍射光學元件都可用於(yu) 光束轉換器。常用的折射或反射光束轉換器，設計時通常基於(yu) 射線光學理論。設計問題主要由三種類型的方程約束：光束的能量守恒、以向量形式的斯涅爾定律(Snell's law)支配的光線追蹤方程以及描述在輸入和輸出波前之間等光程的Malus-Dupin定理 。此外，對於(yu) 製造問題，應考慮麵型的表麵連續性。
博覽：2021 Photonics Research迭代自由曲麵透鏡設計用於(yu) 光場控製
技術背景：
光束轉換器(transformer)用於(yu) 將給定的入射光束轉換為(wei) 具有特定輻照度和相位(或波前)分布的輸出光束。它在光刻、材料加工、激光或 LED 投影儀(yi) 、光通信以及光檢測和測距（激光雷達）中得到廣泛国产成人在线观看免费网站。折射、反射和衍射光學元件都可用於(yu) 光束轉換器。常用的折射或反射光束轉換器，設計時通常基於(yu) 射線光學理論。設計問題主要由三種類型的方程約束：光束的能量守恒、以向量形式的斯涅爾定律(Snell's law)支配的光線追蹤方程以及描述在輸入和輸出波前之間等光程的Malus-Dupin定理 。此外，對於(yu) 製造問題，應考慮麵型的表麵連續性。
光束轉換器的發展路線為(wei) 從(cong) 輸入和輸出光束保持平麵波前且輻照度旋轉對稱分布到更一般的非旋轉對稱的情況，從(cong) 近軸近似到非近軸情況。其中突出的理論有適用於(yu) 近軸或小角度近似的
最優(you) 傳(chuan) 輸 (optimal transport, OT) 理論，非近軸情況下設計問題用
類型的非線性偏微分方程描述等。
當前不足：
當前缺少適用於(yu) 非近軸情況，輸入和輸出均為(wei) 複雜波前的自由曲麵透鏡設計方法。
文章創新點：
基於(yu) 此，北京理工大學的Zexin Feng(第一作者)和Yongtian Wang(通訊作者)等人提出了一種新的基於(yu) 迭代波前裁剪 (iterative wavefront tailoring,IWT) 的方法來解決(jue) 自由曲麵透鏡設計問題，以產(chan) 生具有複雜輻照度分布和相位分布的特定輸出光束。這種方法可以簡化公式推導過程，靈活地生成各種高精度的自由曲麵光學結構。從(cong) 而以簡單、靈活和準確的方式使用自由曲麵光學實現光場控製。並設計了一個(ge) 雙自由曲麵透鏡，用於(yu) 生成具有複雜輻照度和相位分布的輸出光束，該光束可以在後麵一定距離處產(chan) 生不同的輻照度分布。
原理解析：
（1）迭代求解
步驟 0：先從(cong) 給定的輸入光束信息中定義(yi) 由單位輸入光線向量
和輸入波前
描述的輸入光線序列。迭代開始前，需要給定光線映射的初始估計
,即由圖1描述的出射位置和入射位置對應，前提是光線無交叉。
步驟1：從(cong) 光線映射中，得到輸出相位的一階偏導數的對應數據，
和
。然後，根據方程(6)（見附錄）確定輸出光線序列
。從(cong) 輸出光線序列，基於(yu) 最小二乘法重建輸出波前 
。
步驟2：由於(yu) 已經確定了輸入光線序列和波前，以及輸出光線序列和波前，因而可以計算雙自由曲麵
和
。計算是基於(yu) Snell定律和等光程的條件利用最小二乘法求解。
步驟3：得到雙自由曲麵的數據後，就可以確定s和t。我們(men) 還可以得到一個(ge) 中間光線序列
，從(cong) 中我們(men) 可以使用最小二乘法重建一個(ge) 中間波陣麵
。在這裏，
用於(yu) 區分方程(9)中的
。
步驟4：我們(men) 將
的數據插入方程(9)和方程(10)。以
為(wei) 初始值，我們(men) 數值求解MA方程。得到解
後，我們(men) 可以基於(yu) 方程(8)得到一個(ge) 新的光線映射,
。
步驟5：將新的光線映射代入步驟 1 以重複循環。跳出循環的判據可以選擇為(wei) 當前光線映射與(yu) 前一個(ge) 或一定數量的迭代之間的差異小於(yu) 某一個(ge) 閾值。
步驟6：得到滿意的光線映射後，需要像步驟1一樣指定其對應的輸出光線序列和波前，並像步驟2一樣重建最終的雙自由曲麵。
這種迭代過程可以使用於(yu) 複雜光場控製的自由曲麵透鏡設計更容易實現。盡管需要求解一係列 MA 方程，但可以采用輻照度控製 IWT 方法的多尺度策略來加快計算速度。
仿真結果：
1、自由曲麵麵型設計結果，左為(wei) 第一個(ge) 麵型，右為(wei) 第二個(ge) 麵型
2、非近軸情況下，本文方法和L2OT光線映射法的對比。左為(wei) 本文方法。
3、近軸情況下，本文方法和L2OT光線映射法的對比，左為(wei) 本文方法。
參考文獻：Zexin Feng, Dewen Cheng, and Yongtian Wang, "Iterative freeform lens design for optical field control," Photon. Res. 9, 1775-1783 (2021)
DOI：https://doi.org/10.1364/PRJ.430221
附錄：
一、參數化中間波前方程
考慮沒有能量損失和無光線交叉的情況，輸入平麵和輸出平麵之間能量守恒，用微分形式描述
下標表示偏導數，其中
令自由曲麵透鏡中間的波前為(wei)
根據費馬原理，
關(guan) 於(yu) x和y的一階偏導數可以描述為(wei)
x和y都可以認為(wei) 是獨立變量
的函數，根據鏈式法則，有
聯合（2）和（3），得
令
則根據方程(4),可以將
描述為(wei)
令單位輸出光線矢量
，在幾何光學框架下，相位等同於(yu) 光線，而光線得方向由相位的一階偏導數決(jue) 定，因此
和相位的關(guan) 係是
和
可以通過共線關(guan) 係聯係起來，
其中，s表示
之間的位移，而t表示
之間的位移。將(5)代入(7) ，得
一般來說，
都依賴於(yu) 
。對於(yu) 輸出光束波前為(wei) 平麵的簡化情況，s和t都為(wei) 零，難點主要在於(yu) 處理
。這樣的問題類似於(yu) 彎曲目標上的輻照度控製問題，其中z值不是恒定的。 對於(yu) 更複雜的情況，輸出相位難以解析表達。在這種情況下，與(yu) 相位梯度直接相關(guan) 的s和t很難用
明確表示。
此處簡化複雜得光場控製問題的解決(jue) 方案是保留方程(8)右側(ce) 的s和t，並將它們(men) 視為(wei) u和v的函數。 方程（8）及其對u和v的微分被代入到方程(1) 消除兩(liang) 個(ge) 變量
。得到的方程是MA類型的二階偏微分方程，
其中係數
依賴於(yu) 
及其一階偏導數，以及x和y的二階偏導數的函數 。重寫(xie) 方程(8) 作為(wei) 向量值函數，
，然後是方程(9)的一個(ge) 非線性邊界條件可以描述為(wei)
其中
分別是
的邊界。需要注意得是，方程(9) 除非事先給出
，否則無法求解。然而,
和
與(yu) 鏡頭數據耦合。為(wei) 了解決(jue) 這個(ge) 矛盾，需要引入迭代過程求解。
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