築基：斯坦福 線性動力係統導論——矩陣術語和符號

正文

築基：斯坦福 線性動力係統導論——矩陣術語和符號

1矩陣術語和符號

●矩陣維度

●列向量和行向量

●特殊矩陣和向量

2矩陣維度

矩陣是放在方括號內(nei) 的矩形數值數組

例子：

維度(或大小)用行X列表示

●A是一個(ge) 3X4矩陣，B是一個(ge) 2X2矩陣

●矩陣A有4列，B有2行

m=n時，m x n矩陣稱為(wei) 方陣; mn時，稱為(wei) 瘦(skunny)矩陣。

3矩陣係數

矩陣的元素(或項(entries))是數組裏的值

係數用兩(liang) 個(ge) 下標表示行和列來索引

Aij是矩陣A第i行，第j列的值，也稱為(wei) A的i,j項

i是Aij的行指數(index)，j是Aij的列指數

(A是矩陣，Aij是值)

例子：

A23=-0.1，A22=4 ，但是A41是無意義(yi) 的

值為(wei) -2.3的項的行指數是1，它的列指數是3

4列和行向量

隻有一列的矩陣，稱為(wei) 列向量，大小為(wei) n x 1

隻有一行的矩陣，稱為(wei) 行向量，大小為(wei) 1 x n

沒有特別說明的情況下，“向量”指的是列向量

行和列向量的元素用一個(ge) 指數表示，

υ是一個(ge) 列向量(或4 x 1矩陣)，第三項υ3=3.3

ω是一個(ge) 行向量(或1 x 3矩陣)，第三項ω3=0

5矩陣相等

A=B意味著：

●A和B有相同的大小

●相應項相等

例子：

●，因為(wei) 維度不一致

●，因為(wei) 第二項不相等

6零矩陣和單位矩陣

0mxn表示大小為(wei) m x n的零矩陣，所有的元素都為(wei) 0

In表示大小為(wei) n x n的單位矩陣，其中

0nx1稱為(wei) 零向量；01xn稱為(wei) 零行向量

約定：下標通常不寫(xie) ，所以需要從(cong) 上下文推測出零矩陣和單位矩陣的大小

7單位向量

ei表示第i個(ge) 單位向量：它的第i項為(wei) 1，其它項為(wei) 0。如：

單位向量的大小也需要從(cong) 語義(yi) 中推測。

單位向量是單位矩陣I的列。

有的作者使用1(或e)表示所有元素都是1的向量，有的時候稱為(wei) 一向量

維度為(wei) 2的一向量是：

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