模態空間係列（八）趣味解讀模態空間--我還是不理解曲線擬合… 你是怎樣從FRFs中得到模態振型的？

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模態空間係列（八）趣味解讀模態空間--我還是不理解曲線擬合… 你是怎樣從(cong) FRFs中得到模態振型的？

在北京科尚儀(yi) 器官網發布模態空間係列文章及其中文翻譯，得到了Peter Avitabile教授的書(shu) 麵授權，Peter Avitabile教授擁有文章全部權利，北京科尚儀(yi) 器隻為(wei) 學習(xi) 教育目的而使用它們(men) 。如您轉載此係列中文翻譯，請保留本段的描述信息。

我還是不理解曲線擬合… 你是怎樣從(cong) FRFs中得到模態振型的？

嗯…那我們(men) 看看能否澄清這個(ge) 問題。

到目前為(wei) 止，對大多數人來講，模態參數估計（通常稱為(wei) 曲線擬合）可能是試驗模態分析中難以理解的部分。我知道我可以寫(xie) 出所有的公式來解釋這點。但是，我可能會(hui) 煩死你。我不但必須要寫(xie) 出關(guan) 於(yu) 模態參數估計過程的所有公式，而且我也必須指出這些公式建立了留數與(yu) 模態振型之間的關(guan) 係。另一方麵，留數當然是另一個(ge) 抽象的概念。（哎呀，我多麽(me) 希望，人們(men) 以前就稱它為(wei) 模態振型，而不是留數，因為(wei) ，這隻會(hui) 搞得大家一頭霧水。）

上次，我們(men) 曾經討論了曲線擬合模型，以及用於(yu) 估計參數的基本公式，其中一種形式表示如下

現在，矩陣[A]中的那些項是留數，是從(cong) 曲線擬合過程中得到的；我們(men) 同時從(cong) 公式的分母中得到ji點，或頻率和阻尼。現在，這些留數可以證明與(yu) 模態振型有關(guan) 。不必深入到每一步，我們(men) 可以得到如下的關(guan) 係式（將某些項展開）

好了，如果我們(men) 來觀察矩陣的每一列元素，可以看出列元素中包含模態振型，帶有某些標量乘數；我們(men) 同時也可以看出，因為(wei) 互易性，各行也包含模態振型。如果我們(men) 觀察某一列，例如第1列，那麽(me) ，我們(men) 可以看到

因此，留數無非是模態振型乘以一個(ge) 標量因數 — 模態振型在參考點位置的數值u，同時乘以歸一常數q。（歸一常數q允許模態振型可以用不同的歸一常數來表示（單位模態質量，單位長度，等。）

太好了，這樣，可能有些公式你能完全理解或領會(hui) ，也可能不能完全理解或領會(hui) 。或許解釋這個(ge) 概念的更好辦法是借助於(yu) 一些簡單的圖形。讓我們(men) 回過頭來看看先前時候討論過的那個(ge) 簡單平板，同時，也很簡單地來解釋我們(men) 是如何從(cong) 測量結果中得到模態振型的（這樣，你或許可以領會(hui) 數學可以為(wei) 我們(men) 做什麽(me) ？

現在，我們(men) 在平板上進行測量，這樣我們(men) 共得到6個(ge) FRFs — 在4個(ge) 角以及2個(ge) 中點位置。從(cong) 這些測量結果中，我們(men) 希望能夠確定前兩(liang) 階模態看起來是什麽(me) 樣子。現在，我們(men) 可以觀察FRFs的對數幅值，但這不是很有用，因為(wei) 在這個(ge) 圖上，所有的峰都將是正的。

FRF的虛部是一個(ge) 包含更多信息的圖形。這不但顯示了幅值，而且，更重要的是，顯示了響應的方向。不去深入研究全部專(zhuan) 業(ye) 的數學內(nei) 由，我們(men) 知道，FRF的虛部的峰值幅度與(yu) 留數直接相關(guan) （同時，留數與(yu) 模態振型相關(guan) ）。這個(ge) 近似公式如下所示

通常稱這個(ge) 非常簡單的確定模態振型的方法為(wei) 峰值拾取法，因為(wei) 我們(men) 拾取了FRF的峰值。現在，針對每個(ge) 測點位置的各個(ge) 測量結果，我們(men) 觀察某些峰值。（在所示的所有圖形中，幅值的刻度範圍從(cong) -1到+1，並且短劃線是1/2。另外，去掉了頻率軸。）現在我們(men) 首先主要研究1階模態，然後再考察2階模2。

觀察1階模態的測點1的FRF。注意到，這個(ge) 幅值是0.5，並且是負的。如果我們(men) 觀察測點2，則我們(men) 看到幅值也是0.5，並且也是負的。這意味著，對1階模態，測點1和測點2按照相同的幅度、相同的方向運動。如果我們(men) 觀察測點5和測點6，我們(men) 可以看到跟測點1和測點2相同的情況。這樣一來，我們(men) 可以看出測點1、2、5、和6都是按照相同的幅度，相同的方向運動。

此處，要說明的非常重要的一點是，如果我僅(jin) 僅(jin) 測量這4個(ge) 點，那麽(me) 在我看來，平板的模態振型將是剛體(ti) 模態（所有4個(ge) 點按照相同的幅度一起運動）。用於(yu) 描述係統模態振型的測點太少時，這是個(ge) 常見的問題。

現在，對於(yu) 1階模態來講，觀察測點3。注意到，因為(wei) 幅值是0.5，且是正的。那麽(me) ，測點4也是如此這般。因此，我們(men) 看到，測點3和測點4具有相同的幅度，並且按照相同的方向一起運動。但是我們(men) 也注意到，測點3和測點4是按照與(yu) 其他測點的相反的方向運動的。現在，盡管我們(men) 測量的點不超過6個(ge) ，但我們(men) 開始看到了平板正在變形成一種形式，一種平板彎曲的特征形式。如果我們(men) 測量了更多的點，那麽(me) 我們(men) 將會(hui) 看到一個(ge) 更加明確的模態振型。

現在，如果我們(men) 觀察2階模態，我們(men) 可以一步一步來考察，並且觀察所有測點，這樣，我們(men) 將看到的是，測點1和2具有相同的幅度，但是現在它們(men) 按相反的方向運動。對於(yu) 測點5和6，情況也是如此。但是，我們(men) 注意到，測點1和5也是按照相反的方向運動；測點2和6同樣如此。這樣，我們(men) 看出，對於(yu) 模態2，存在某種扭曲或扭轉類型的變形形式。如果我們(men) 觀察測點3和4，我們(men) 注意到，這些點具有零值。這是因為(wei) 測點3和4是平板扭轉模態的節點。同樣，添加更多點可以更好地確定振型。

所以現在我們(men) 可以看出，對於(yu) 每階模態的峰值，FRF虛部的峰值與(yu) 平板模態振型直接相關(guan) 。不必深細所有的數學內(nei) 在根由，留數是從(cong) 曲線擬合過程中提取出來的因項，並且這些留數與(yu) 平板的模態振型直接相關(guan) 。為(wei) 使情況簡單起見，已經按照圖形方式說明了這一點。

我希望，這個(ge) 解釋有助於(yu) 澄清關(guan) 於(yu) 我們(men) 是如何從(cong) FRFs中得到模態振型的這個(ge) 謎團。好好思考一下這個(ge) 問題，如果你有關(guan) 於(yu) 模態分析的如何其他問題，問我好了。

模態激勵全新的解決(jue) 方案-WaveHitMAX自動脈衝(chong) 錘  

實驗模態分析中必不可少的一環就是模態激勵，昊量光電新推出的這款智能衝(chong) 擊錘的發明為(wei) 結構動力學国产成人在线观看免费网站提供了機械激勵的新途徑。智能意味著設備內(nei) 部處理信號。模態錘WaveHitMAX保證了測試對象的全自動、可重複和高精度激勵，而沒有雙重打擊。用戶可以根據不同的阻尼/延遲時間，設置撞擊次數、衝(chong) 擊力和撞擊之間的延遲時間。所有的預置，如零點或衝(chong) 擊力搜索，都是由錘子自動完成的。用戶不再需要手動調整。

針對全自動衝(chong) 擊錘的研製，WaveHitMAX采用包括整個(ge) 運動控製的閉環控製方法解決(jue) 了這一問題。

 

圖1. 用於(yu) 脈衝(chong) 錘內(nei) 部運動控製的傳(chuan) 感器-執行器控製回路示意圖

對新型衝(chong) 脈衝(chong) 錘WaveHitMAX的係統設計進行了改進，使傳(chuan) 感器信號作為(wei) 運動控製單元的主要輸入參數。這樣，脈衝(chong) 錘的手臂可以向上移動到試件的命中點，在那裏，通過力傳(chuan) 感器信號中的特征變化檢測到接觸事件，手臂的移動方向可以反轉。

與(yu) 半自動衝(chong) 擊錘相比，WaveHitMAX自動脈衝(chong) 錘具有新的功能。內(nei) 部信號處理的優(you) 點有:

• 全自動單擊

• 自動搜索用戶自定義(yi) 的衝(chong) 擊力

• 自動零點搜索

• 確認對質量保證的影響

• 更改錘頭與(yu) 測試對象之間的位置，無需重新設置

WaveHitMAX自動模態力錘可以通過以太網在Windows設備(PC或平板電腦)上通過包含的軟件快速、輕鬆地操作。

                                                                              

 自動模態脈衝(chong) 錘特點：

• 自動零點搜索

• 可重複的單擊激發

• 內(nei) 部傳(chuan) 感器評估和過程控製

• 自動搜索和調整衝(chong) 擊力

• 位置的變化是自動預測的

• 通過附件配置脈衝(chong) 特性

• 通過遠程控製或集成到客戶係統中來觸發功能

• 在德國設計和組裝

• CE認證

1.確保單次激發

雙重撞擊激勵可以在時域和頻域檢測到

 

2.豐(feng) 富的配件支持

不同的傳(chuan) 感器-尖端-配重的組合。

 

綜述上文介紹WaveHitMAX - 一款用於(yu) 全自動衝(chong) 擊測試的智能脈衝(chong) 錘，在全新的AI智能脈衝(chong) 領域實現真正意義(yi) 上的全自動智能脈衝(chong) 錘！

如果您對WaveHitMAX-全自動衝(chong) 擊測試的智能脈衝(chong) 錘有興(xing) 趣，請訪問上海昊量光電的官方網頁：

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