3D成像機器視覺基礎知識（二） 視覺係統坐標係

正文

視覺係統中存在三大坐標係：世界坐標係，攝像機坐標係和圖像坐標係。三大坐標係的關(guan) 係見圖示。其中（Xw,Yw,Zw）為(wei) 世界坐標

係，（Xc,Yc,Zc）為(wei) 攝像機坐標係，（u,v）和（x,y）是圖片坐標係的兩(liang) 種表示方法。

 

世界坐標係：是目標物體(ti) 實際位置的參考係。世界坐標可以根據運算方便與(yu) 否自由定義(yi) 。在雙目視覺中世界坐標係主要用於(yu) 標定時確定

標定物的位置；確定相機位置以推算出兩(liang) 個(ge) 相機的相對位置；作為(wei) 重建得到三維坐標的容器，盛放重建後的物體(ti) 的三維坐標。

攝像機坐標係：攝像機坐標係的原點在攝像機的光心上，z軸與(yu) 攝像機光軸平行，x軸和y軸根據右手規則定義(yi) 。實際物體(ti) 處於(yu) 世界坐標

係中，通過剛體(ti) 變換將世界坐標係內(nei) 的點和攝像機坐標係內(nei) 的點構建一一對應的關(guan) 係。同時，攝像機坐標係內(nei) 的點和圖片坐標係中的點

也可通過透視投影建立對應關(guan) 係。攝像機坐標係聯係了圖像坐標與(yu) 世界坐標。

圖像坐標係:以攝像機拍攝的二維照片為(wei) 基準建立的坐標係。用於(yu) 指定物體(ti) 在照片中的位置。一般傾(qing) 向將(x,y)稱為(wei) 連續圖像坐標或空間

圖像坐標，將(u,v)稱為(wei) 離散圖像坐標係或者是像素圖像坐標係。這是更能體(ti) 現其物理意義(yi) 的叫法。

(x,y)坐標係的原點位於(yu) 攝像機光軸與(yu) 成像平麵的交點o上，單位為(wei) “米”或者其他長度單位。(u,v)坐標係的原點在圖片的左上角，單位

為(wei) “個(ge) ”或者其他數量單位。 (x,y)主要用於(yu) 表征物體(ti) 從(cong) 攝像機坐標係向圖像坐標係的透視投影關(guan) 係。而(u,v)則是實實在在的，我們(men) 能

從(cong) 攝像機中得到的真實信息。

(x,y)與(yu) (u,v)存在如下轉換關(guan) 係：

 

dx代表x軸方向一個(ge) 像素的寬度，dy代表y軸方向上一個(ge) 像素的寬度。dx、dy為(wei) 攝像機的內(nei) 參數。(u0,v0)稱為(wei) 圖像平麵的主點，也是攝

像機的內(nei) 參數。其實相當於(yu) 對x軸和y軸的離散化。關(guan) 於(yu) 轉換和離散將在下文進一步說明。

(x,y)與(yu) (u,v)的轉換關(guan) 係運用齊次坐標可以寫(xie) 成如下形式：

齊次坐標的引入方便計算機圖形學進行仿射幾何變換，是機器視覺中的一個(ge) 很好用的數學工具。上例中的關(guan) 係式如果用普通坐標則表達

為(wei) ：

引入齊次坐標的形式更利於(yu) 後續的計算。

補充說明：

齊次坐標可以簡單理解為(wei) 將一個(ge) N維向量用N+1維向量進行表示。一個(ge) 點(X,Y)在齊次坐標裏麵變成了（x,y,w），並且有X = x/w，Y =

 y/w。

例如：笛卡爾坐標係下（1，2）的齊次坐標可以表示為(wei) （1，2，1），如果點（1，2）移動到無限遠處，在笛卡爾坐標下它變為(wei)

(∞,∞)，然後它的齊次坐標表示為(wei) （1，2，0），因為(wei) (1/0, 2/0) = (∞,∞) 。

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