窗函數
窗函數
如果一個(ge) 連續正弦信號
，每隔一個(ge) 周期
進行采樣，從(cong) 0開始共采樣M次，他的傅裏葉變換表示為(wei)
其強度分布如下圖所示
其中存在許多零點，主要是由分子所影響，令分子等於(yu) 零，得到
因為(wei) 
是一個(ge) 標準的正弦函數，因此正確的頻譜應該是在頻率
這個(ge) 點存在強度外，其他點都是為(wei) 零，所以傅裏葉的頻譜應該采樣的位置都是位於(yu) 零點，所以令上述表達式恰好等於(yu) 離散傅裏葉采樣點的位置得到
其中
，並且
也是一個(ge) 整數
將上述頻率代入時域表達式中得到
因為(wei) 
都是整數，所以恰好是和初始的相位點是重合的。因此認為(wei) 如果離散信號在采樣的區間內(nei) ，恰好出現整數個(ge) 周期，那麽(me) 頻譜上，除了對應點由振幅外，其他點都是為(wei) 零
以一個(ge) 正弦信號為(wei) 例，修改t的取值，從(cong) 0開始，到接近一個(ge) 周期。然後不斷修改t的長度
當恰好是一個(ge) 周期的時候，隻有在一個(ge) 點上由值，其他頻率都為(wei) 零。當周期長度改變的時候，頻率能量泄漏到了周圍。
為(wei) 了解決(jue) 頻率泄露的問題，可以在信號函數上添加一個(ge) 窗函數。平時采集一段函數，已經是默認加上一個(ge) 矩形窗口的函數，但是矩形窗口的頻率泄露非常嚴(yan) 重。因此出現了漢寧窗口、布萊克曼窗口、高斯窗口、凱澤窗口等等。
同樣是以上述函數作為(wei) 例子，但是縱軸以對數作為(wei) 坐標，選擇合適的采樣長度的情況下
但是當采樣長度變換後，頻譜就出現了嚴(yan) 重的泄露
此時加上一個(ge) Hann窗口，表達式為(wei) 
，其中N=130，可以看到泄露的頻譜是一定成都的減弱，低頻稍稍減弱，高頻腳上的成都比較多。
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