高斯濾波器
高斯濾波器
同樣是以高斯函數作為(wei) 低通濾波，如果信號采樣時從(cong) -m到m，而且信號保持信號對稱，那麽(me) 濾波器傅裏葉空間內(nei) 總是保持為(wei) 實數部分，沒有虛數，即不會(hui) 產(chan) 生相位延遲但是在實際中，采用信號總是從(cong) 0或者1開始，然後對一定信號進行采樣，因此高斯濾波器的卷積核應該保持如下的形狀，即采樣點從(cong) 零開始，並且保持左右對稱
如果放在連續的空間，那麽(me) 應該是如下圖所示，高斯函數向右平移距離3，方差為(wei) 0.5
頻譜範圍內(nei) 描述為(wei) 
因為(wei) 整體(ti) 向右發生平移，因此多出了一項相位項
頻譜範圍內(nei) 濾波振幅濾波效果保持不變，但是不同頻率的相位延遲發生變換
相位延時和群延遲
不同頻率下的相位延遲，單位是弧度。相位延時指橫軸上相位的延遲。例如下麵的例子中，綠色信號相對於(yu) 藍色信號相位延遲為(wei) 
，但是橫坐標延時為(wei) 
，所以相位延時=相位延遲/頻率
群延遲的定義(yi) 為(wei) 對相位延遲求關(guan) 於(yu) 頻率的偏導，可以描述不同不同頻率下不同信號的延遲
對於(yu) 上述低通高斯濾波器，因為(wei) 相位延遲是現象的，所以相位延時是一個(ge) 常數，群延遲為(wei) 0。
假設一個(ge) 2階低通巴特沃斯濾波器，截至頻率為(wei) 1Hz，那麽(me) 他的波特圖如下，左圖如振幅特性，右圖為(wei) 相位特性
將橫坐標改從(cong) 對數改成線性
因為(wei) 在0到1Hz範圍內(nei) ，相位延遲是一個(ge) 線性關(guan) 係， 因此群延遲也是相同的。下圖中原始信號是0.1Hz和0.05Hz兩(liang) 個(ge) 正弦信號組成，因為(wei) 有相同的延時，所以經過濾波器後，輸出的響應發生滯後，整體(ti) 形狀還是保持相同的。
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