吉布斯現象
吉布斯現象
當一個(ge) 信號被截斷後，截斷出的地方會(hui) 出現一個(ge) 非常高的頻率。如果對信號濾波後這裏會(hui) 出現震蕩
假設信號函數為(wei) 
信號y(t)的時序圖
其傅裏葉變換形式為(wei)
信號頻譜振幅
如果對傅裏葉頻譜上加上一個(ge) 濾波
，a表示濾波器範圍，a越大，濾波範圍也越大。經過逆傅裏葉變換後得到
隨著濾波器範圍越來越大，邊沿震蕩越來越小。
不同濾波器寬度下，吉布斯的現象
一般信號都會(hui) 在邊緣有一個(ge) 截斷，因此信號經過濾波後，都是邊緣的位置，誤差就相對大些。
一維信號例子
取一段離散的正弦信號為(wei) 例，進行濾波後後看信號的變化
信號時序圖
信號振幅圖
將信號中的64~141個(ge) 點的振幅賦值為(wei) 零後，邊緣的振鈴現象變得明顯
濾波後的時序圖
濾波後的振幅圖
二維信號例子
在一個(ge) 方形圖形中，建立一個(ge) 矩形。圖形的長度和寬度都是601
因為(wei) 大部分都是平麵，所以傅裏葉平麵占據的主要是低頻部分，隻有在圖像邊緣，以及圖像紅色與(yu) 藍色部分，有一些高頻的成分，傅裏葉頻譜圖如下圖所示
對上述傅裏葉頻譜圖做濾波效果，濾波是令22到591像素都置零，因此其傅裏葉頻譜圖如下所示，其中紅色部分表示其頻譜為(wei) 零，隻有其邊緣非常小一部分人就保留原理的信息
濾波後的效果如下圖所示，在變換陡峭的部分，存在吉布斯的現象，抖動比較厲害
上述圖片第55行，可以看到比較嚴(yan) 重的抖動
但是到了100行後，抖動現象就減少了很多
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