卷積核
卷積核
函數濾波，除了在傅裏葉平麵的濾波外，還可以采用卷積的方法進行濾波。這裏以高斯函數為(wei) 例，對信號濾波，高斯函數形式為(wei) 
其中
指代方差當
=1時，函數的的傅裏葉變化結果為(wei)
若高斯函數采樣點數為(wei) 3， 其傅裏葉變換後的公式為(wei) 
若高斯函數采樣點數為(wei) 5， 其傅裏葉變換公式為(wei) 
若高斯函數采樣點數為(wei) 7，其傅裏葉變換公式為(wei) 
當
=4時，函數的的傅裏葉變化結果為(wei)
若高斯函數采樣點數為(wei) 3， 其傅裏葉變換後的公式為(wei) 
若高斯函數采樣點數為(wei) 5， 其傅裏葉變換公式為(wei) 
若高斯函數采樣點數為(wei) 7，其傅裏葉變換公式為(wei) 
上述兩(liang) 個(ge) 例子，一個(ge) 時增加高斯函數的采樣寬度，即卷積核的大小，可以令低通濾波器迅速下降，增加
會(hui) 減小低通濾波器的帶寬。
上述例子橫軸取值範圍時保持在
之間，如果將範圍進一步口中到[-6\[Pi], 6\[Pi]]之間，並且仍舊時以
=1作為(wei) 例子，采樣點數為(wei) 3
從(cong) 曲線可以看出，高頻信號是沒有截至的。因此認為(wei) ，如果使用這種類型的高斯低通濾波器，可以改善吉布斯的效應。
例子1- 正弦信號
信號采用兩(liang) 個(ge) 正弦信號疊加而成，其中一個(ge) 是低頻正弦，另一個(ge) 是高頻正弦。通過低通濾波器後，低頻信號可以被保留，高頻信號被抑製。信號長度為(wei) 201， 對其傅裏葉區間做濾波，濾波區間令61~141的值都為(wei) 零
經過濾波後，信號兩(liang) 端因為(wei) 吉布斯現象，出現明顯的振鈴。
如果采用高斯低通濾波器，構建一個(ge) 類似的低通濾波器，卷積核大小為(wei) 11， 方差設置為(wei) 2.5，得到的濾波器形狀為(wei)
經過低通濾波器後的波形為(wei)
例子2-矩形
因為(wei) 上述例子可能並不是特別明顯，使用一個(ge) 矩形作為(wei) 例子，信號波形如圖所示
同樣是將傅裏葉區間61~141個(ge) 像素置零後，作為(wei) 一個(ge) 低通濾波器，得到的信號在邊沿還是有明顯的吉布斯現象
如果采用卷積的方式，在傅裏葉頻譜範圍內(nei) 濾除了高頻信號，但是在傅裏葉區間的範圍外的高頻信號卻能夠保留。
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