勒讓德多項式擬合
勒讓德多項式擬合
澤爾尼克多項式是在單位圓中相互正交的，勒讓德多項式在矩形麵中相互正交。因此在采用勒讓德多項式，提供每一項的係數，構成一個(ge) 麵型。在麵型上采樣一定點數，加上部分噪聲後，使用批量地圖下降的方法求解係數。
勒讓德多項式
以勒讓德多項式的前6項作為(wei) 基礎，並添加不同的係數，生成一個(ge) 新的麵型。
第1項：x軸傾(qing) 斜
第2項：y軸傾(qing) 斜
第3項：x軸離焦
第4項：
第5項：y軸離焦
第6項：x軸初級慧差
假設係數分別是{0.5, 0.3, 0.2, 1.0, 0.7,0.3}，那麽(me) 這個(ge) 麵可以描述為(wei)
以0.1為(wei) 間隔，從(cong) -1到1之間進行采樣，並且添加噪聲為(wei) -0.1到0.1之間的噪聲
梯度下降
1. 建立表達式
其中的
作為(wei) 需要求解的參數，求解
，並且找到函數的zui低點
2. 求解梯度，更新參數
3. 初始賦值，令所有
4. 代入公式更新方程
zui終結果為(wei) {0.498399, 0.295723, 0.186106, 0.987913, 0.710884, 0.300684}，初始值為(wei) {0.5, 0.3, 0.2, 1., 0.7, 0.3}
zui小二乘法
因為(wei) 數據量並不是特別大，所以使用zui小二乘法對比一下zui終的結果。計算的結果為(wei) {0.49837, 0.295723, 0.186111, 0.99217, 0.710917, 0.300789}
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