零相位延遲
零相位延遲
一般濾波，普通信號都有一定的相位延遲，現在根據一篇博客，描述一個(ge) 零相位延遲的方法。
博客鏈接地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/716223372
方法是設計一個(ge) 濾波器後，信號進入濾波器後反轉順序，重新進入一次濾波器後在反轉順序，於(yu) 是就得到零相位延遲的效果。
例如一個(ge) 信號，對他進行采樣，采樣使用n表示
濾波器仍舊是采用卷積核表示，假設是一個(ge) 高斯濾波器，濾波器包含5項
在時域認為(wei) 濾波是一個(ge) 卷積的過程，時域卷積複雜，不作計算。在頻域認為(wei) 濾波是一個(ge) 相乘的過程
其中Delta函數經過傅裏葉變換後，是一個(ge) 經典的光柵形狀，有無數的峰值，峰值間隔為(wei) 
依據博客中的描述，因為(wei) 卷積核和信號是卷積的操作，所以頻域內(nei) 是相乘的，可以表示為(wei)
然後對信號做反轉操作
假設一個(ge) 信號為(wei)
信號反轉後，表達形式變成
如果信號反轉，那麽(me) 根據一些傅裏葉變換的性質，他的傅裏葉變換變成
進一步對信號做濾波，仍然從(cong) 頻域去理解，頻域就是直接車在原有的信號上乘以卷積核的傅裏葉變換公式
zui後還是反轉 信號，根據第二步的理解，就是將現有的頻域做共軛，然後乘以一個(ge) 指數，看網頁上的公式，指數部分zui終是抵消了，zui終變成
前兩(liang) 項恰好是共軛的，所以相乘後隻留下了實數部分，沒有相位影響，但是振幅的影響是平方的，所以zui終實現的是一個(ge) 零相位延遲，同時達到振幅濾波的效果。
舉(ju) 例
仍舊是以上述的信號，第1次濾波後
其中淺藍色為(wei) 信號
，紅色作為(wei) 需要保留的信號，為(wei) 
對他進行濾波，去除高頻信號。濾波後的信號，和原始信號有一個(ge) 明顯的偏移
對信號進行反轉後，再一次濾波，zui後在反轉。zui終經過兩(liang) 次濾波和反轉後的信號，相位是對齊的，即實現了零相位延遲
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