函數擬合
函數擬合
單個(ge) 輸入變量的情況下
的函數圖形如下，這篇文章用於(yu) 證明該函數可以擬合任何函數。
給函數添加一個(ge) 權重
和偏置
後得到。如果修改偏置，圖形整體(ti) 發生偏移
如果增加權重，圖形的梯度變得越來越陡峭，並且接近於(yu) Step函數。當權重增加到無線大，梯度變化的位置位於(yu) 
因此，如果要產(chan) 生如下的形狀，可以合理通過兩(liang) 個(ge) 函數，並且修改權重和偏置得到
使用樹狀結構表示為(wei)
如果在任意一段區間內(nei) 生成一個(ge) 隆起函數，隻要設置好起點和終點後，將兩(liang) 個(ge) 函數的高度設置為(wei) 相反的兩(liang) 個(ge) 數便可以實現。
通過上述技巧，同樣可以生成兩(liang) 個(ge) 隆起
其樹狀結構如下圖所示
如果使用更多這樣的函數，可以擬合任何曲線，也就意味著通過這些函數可以擬合任何函數。
多個(ge) 輸入變量的情況下
現在假設有兩(liang) 個(ge) 輸入的情況下，在一個(ge) 二維的平麵下也要生成一個(ge) 理想的隆起函數，其樹狀結構如下
根據上述結構，包含兩(liang) 個(ge) 輸入變量，一層隱藏層，一層輸出。采用sigmod函數計算輸出，首先定義(yi) 輸入函數和輸出函數之間的函數
首先更具定義(yi) ，構造二維的函數
首先構造X方向的隆起函數
然後構造Y方向隆起函數
但是將兩(liang) 個(ge) 隆起函數相加的時候，隆起函數周邊也是凸起的
為(wei) 了改善周邊突起的情況，改善閾值b，得到一個(ge) 較為(wei) 理想的二維隆起函數
類似於(yu) 單個(ge) 輸入的情況，因為(wei) 二維輸入情況下，同樣也能產(chan) 生一個(ge) 類似於(yu) UnitBox的隆起函數，因此也能模擬任何二維輸入的函數。
如果進一步考慮，輸入參數為(wei) 3個(ge) 甚至更多的情況下，也能模擬任何的函數。
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