模態空間是Peter Avitabile教授發表的係列模態解讀文章。Peter Avitabile教授是美國麻省大學洛威爾校區UMASS Lowell機械工程係結構動力學和聲學係統實驗室的副主任，以及模態分析和控製實驗室的主任。Peter Avitabile教授以略帶口語化、生動而又幽默的語言，在每篇文章中集中介紹試驗模態分析的一個(ge) 主題，是非常好的試驗模態分析的入門文章。它涉及到了試驗模態分析的方方麵麵，是模態試驗新手的入門材料，學習(xi) 它有助於(yu) 理解什麽(me) 是試驗模態，以及取得高質量的模態參數。
在北京科尚儀(yi) 器官網發布模態空間係列文章及其中文翻譯，得到了Peter Avitabile教授的書(shu) 麵授權，Peter Avitabile教授擁有文章全部權利，北京科尚儀(yi) 器隻為(wei) 學習(xi) 教育目的而使用它們(men) 。如您轉載此係列中文翻譯，請保留本段的描述信息。
模態空間係列（九十七）趣味解讀模態空間- 特征解給出了頻率，但如何得到模態振型？
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特征解給出了頻率，但我們(men) 如何得到模態振型？現在讓我解釋一下這個(ge) 問題。
好吧。我認為(wei) 首先必須說特征解實際上既給出了頻率也給出了振型。特征解的數學過程可以按照不同的方式進行。對於(yu) 解，有直接技術和間接技術之稱。
對於(yu) 較小的矩陣，直接技術對方程組進行分解得到所有的特征值和特征向量。例如Jacobi、Givens和Householder變換技術是常用的方法。
但是當矩陣變得更大時，諸如目前通常開發的大型有限元模型，就利用間接技術，隻得到一些低階的模態。例如子空間迭代技術，同步向量迭代和Lacosz法，是這些所用的間接技術中的幾種。
但是，我實在不想將這篇文章搞成一堂數學課，或者陷到求解步驟的細枝末節中去。所以討論一下特征解，以及求解頻率和振型時，試圖要怎麽(me) 做？我要解釋它，這樣讓你易於(yu) 理解。
所以，我們(men) 按一般形式寫(xie) 出特征解
首先我得說的是，特征值可以從(cong) 矩陣的行列式中求得。嗯，實際上行列式隻不過是一個(ge) 高階的多項式，其根為(wei) 特征值。現在，從(cong) 解析的角度看，它們(men) 可以根據任何的求根算法得到，例如，Secant法或者Newton-Rapson法，是幾個(ge) 熟知的方法。
因此，特征方程以及由此得到的典型多項式如圖1所示。方程過零點處是根，此處多項式為(wei) 零。
圖1：行列式根的圖形表示
現在，它給出了方程組的頻率，下一步是確定模態振型。嗯，如果你取第1個(ge) 特征值，λ=ω12，將它代入特征解的方程，則可以求得{x1}向量，因為(wei) [M]，[K]及ω12已知。用任何的分解方法解這個(ge) 向量是簡單而直接的，舉(ju) 幾個(ge) 熟知的常見方法，例如Crout-Doolittle，Cholesky，LDL分解。
因此，{x1}向量實際上就是那個(ge) 用來解方程組的特定頻率對應的模態振型。圖2按圖形方式展示了一個(ge) 簡支梁的第1階自由-自由模態；注意，藍色用來標識這是係統的第1階模態。另外，如果你逐步觀察圖2中的方程，會(hui) 發現按照它們(men) 所書(shu) 寫(xie) 的方式，彈性力等於(yu) 慣性力。我們(men) 也可以說這個(ge) 量在ω1這個(ge) 頻率上是動態平衡的。同時，如果你從(cong) 能量的角度來觀察這個(ge) 係統，可以理解為(wei) 何有多個(ge) 節點，在這裏係統繞著這些點振蕩，並且為(wei) 了保持平衡，存在相同的正振型部分和負振型部分。
圖2：1階模態特征解的圖示 圖3：2階模態特征解的圖示
自然了，現在對於(yu) 第2個(ge) 頻率，我們(men) 需要做相同的事情。如果你取第2個(ge) 特征值，λ=ω22，將它代入特征解的方程，則可以求得{x2}向量，因為(wei) [M]，[K]及ω22已知。現在{x2}向量實際上是第2個(ge) 頻率的模態振型。圖3按照圖形的方式展示了簡支梁的第2階自由-自由模態；注意，現在紅色用來表示這是係統第2階模態。再一次，我們(men) 逐步觀察圖3中紅色的方程，你會(hui) 注意到按照它們(men) 所書(shu) 寫(xie) 的形式，彈性力等於(yu) 慣性力。我們(men) 也可以講，簡支梁是動態平衡的，但是現在頻率是ω22。跟我們(men) 對於(yu) 1階模態做過的那樣，我們(men) 會(hui) 明白節點是係統圍繞著振蕩的位置，並且為(wei) 了保持平衡，振型有相等的正部分和負部分。
接下來，對於(yu) 感興(xing) 趣的所有模態，我們(men) 可以繼續這個(ge) 過程。當然了，不同的求解算法實際上分解矩陣和得到zui終解的方法可能跟我解釋它的方法不一樣。但是，我解釋它的方法也許會(hui) 讓你對於(yu) 頻率和模態振型是如何從(cong) 係統方程組中得到的，有一個(ge) 更好的總體(ti) 把握。
因此重要的是特征解用來得到所謂的特征對偶 – 也即，頻率以及與(yu) 特征方程相關(guan) 聯的向量。實際上這就是模態振型。
現在，要認識的另外一件事情是，模態振型是線性獨立的，同時模態振型關(guan) 於(yu) 質量和剛度矩陣也是正交的。這是一個(ge) 非常重要的事實，用測得的試驗數據來檢驗有限元模型時，我們(men) 常用它。我們(men) 進行一種正交檢驗，常被稱為(wei) 偽(wei) 正交檢驗，來對測得的試驗向量和從(cong) 特征解得到的向量進行對比。
我希望這有助於(yu) 解釋你的問題。如果你有關(guan) 於(yu) 模態分析的任何其他問題，盡管問我好了。
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模態激勵全新的解決(jue) 方案-WaveHitMAX自動脈衝(chong) 錘
實驗模態分析中必不可少的一環就是模態激勵，昊量光電新推出的這款智能衝(chong) 擊錘的發明為(wei) 結構動力學国产成人在线观看免费网站提供了機械激勵的新途徑。智能意味著設備內(nei) 部處理信號。模態錘WaveHitMAX保證了測試對象的全自動、可重複和高精度激勵，而沒有雙重打擊。用戶可以根據不同的阻尼/延遲時間，設置撞擊次數、衝(chong) 擊力和撞擊之間的延遲時間。所有的預置，如零點或衝(chong) 擊力搜索，都是由錘子自動完成的。用戶不再需要手動調整。
針對全自動衝(chong) 擊錘的研製，WaveHitMAX采用包括整個(ge) 運動控製的閉環控製方法解決(jue) 了這一問題。
圖1. 用於(yu) 脈衝(chong) 錘內(nei) 部運動控製的傳(chuan) 感器-執行器控製回路示意圖
對新型衝(chong) 脈衝(chong) 錘WaveHitMAX的係統設計進行了改進，使傳(chuan) 感器信號作為(wei) 運動控製單元的主要輸入參數。這樣，脈衝(chong) 錘的手臂可以向上移動到試件的命中點，在那裏，通過力傳(chuan) 感器信號中的特征變化檢測到接觸事件，手臂的移動方向可以反轉。
與(yu) 半自動衝(chong) 擊錘相比，WaveHitMAX自動脈衝(chong) 錘具有新的功能。內(nei) 部信號處理的優(you) 點有:
• 全自動單擊
• 自動搜索用戶自定義(yi) 的衝(chong) 擊力
• 自動零點搜索
• 確認對質量保證的影響
• 更改錘頭與(yu) 測試對象之間的位置，無需重新設置
WaveHitMAX自動模態力錘可以通過以太網在Windows設備(PC或平板電腦)上通過包含的軟件快速、輕鬆地操作。
自動模態脈衝(chong) 錘特點：
• 自動零點搜索
• 可重複的單擊激發
• 內(nei) 部傳(chuan) 感器評估和過程控製
• 自動搜索和調整衝(chong) 擊力
• 位置的變化是自動預測的
• 通過附件配置脈衝(chong) 特性
• 通過遠程控製或集成到客戶係統中來觸發功能
• 在德國設計和組裝
• CE認證
1.確保單次激發
雙重撞擊激勵可以在時域和頻域檢測到
2.豐(feng) 富的配件支持
不同的傳(chuan) 感器-尖端-配重的組合。
綜述上文介紹WaveHitMAX - 一款用於(yu) 全自動衝(chong) 擊測試的智能脈衝(chong) 錘，在全新的AI智能脈衝(chong) 領域實現真正意義(yi) 上的全自動智能脈衝(chong) 錘！
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