首頁  技術文章  模態空間係列（七十五）趣味解讀模態空間-模態空間中單自由度是如何跟物理響應聯係起來的？我依然感到困惑

模態空間係列（七十五）趣味解讀模態空間-模態空間中單自由度是如何跟物理響應聯係起來的？我依然感到困惑

發布時間：2022-05-26 13:35:22 瀏覽量：3332 作者：Peter Avitabile

摘要

模態空間是Peter Avitabile教授發表的係列模態解讀文章。Peter Avitabile教授是美國麻省大學洛威爾校區UMASS Lowell機械工程係結構動力學和聲學係統實驗室的副主任，以及模態分析和控製實驗室的主任。Peter Avitabile教授以略帶口語化、生動而又幽默的語言，在每篇文章中集中介紹試驗模態分析的一個(ge) 主題，是非常好的試驗模態分析的入門文章。它涉及到了試驗模態分析的方方麵麵，是模態試驗新手的入門材料，學習(xi) 它有助於(yu) 理解什麽(me) 是試驗模態，以及取得高質量的模態參數。

在北京科尚儀(yi) 器官網發布模態空間係列文章及其中文翻譯，得到了Peter Avitabile教授的書(shu) 麵授權，Peter Avitabile教授擁有文章全部權利，北京科尚儀(yi) 器隻為(wei) 學習(xi) 教育目的而使用它們(men) 。如您轉載此係列中文翻譯，請保留本段的描述信息。


正文

模態空間係列（七十五）趣味解讀模態空間-模態空間中單自由度是如何跟物理響應聯係起來的？我依然感到困惑。


在北京科尚儀(yi) 器官網發布模態空間係列文章及其中文翻譯，得到了Peter Avitabile教授的書(shu) 麵授權，Peter Avitabile教授擁有文章全部權利，北京科尚儀(yi) 器隻為(wei) 學習(xi) 教育目的而使用它們(men) 。如您轉載此係列中文翻譯，請保留本段的描述信息。


模態空間中單自由度是如何跟物理響應聯係起來的？我依然感到困惑。


這需要討論。


嗯 – 這是一個(ge) 概念，實際上非常簡單，但確實需要一些解釋來保證正確地理解它。我們(men) 首先從(cong) 幾個(ge) 綜合方程入手，在前麵的文章中我們(men) 曾經多次展示過。當然，出發點是矩陣形式的運動方程



接下來通過特征值求解將這個(ge) 耦合的矩陣方程組解耦。根據特征解得到模態向量組，根據模態向量組得到模態變換方程。利用模態向量的集合[U],物理坐標x跟模態坐標{p}p聯係起來     




{x}


將它代入物理方程，並左乘投影算子[U]的轉置，在模態空間中zui後會(hui) 得到非常簡單的對角矩陣方程組，其中每個(ge) 方程（模態振子）相互正交且線性獨立（解耦的），如下所示


\begin{bmatrix} \bar{m}_1 & & \\ &\bar{m}_2 & \\ & &\setminus \end{bmatrix}\begin{Bmatrix} \ddot{p}_1\\ \ddot{p}_2\\ \vdots \end{Bmatrix}+\begin{bmatrix} \bar{c}_1 & & \\ &\bar{c}_2 & \\ & &\setminus \end{bmatrix}\begin{Bmatrix} \dot{p}_1\\ \dot{p}_2\\ \vdots \end{Bmatrix}+ \begin{bmatrix} \bar{k}_1 & & \\ &\bar{k}_2 & \\ & &\setminus \end{bmatrix}\begin{Bmatrix} {p}_1\\ {p}_2\\ \vdots \end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix} \left \{ u_1 \right \}^{T}\left \{ F \right \}\\ \left \{ u_2 \right \}^{T}\left \{ F \right \}\\ \vdots \end{Bmatrix}關於這個方程，有非常重要的幾件事情值得關注。並且模態振型矩陣[U][U]與此有很大關係。

首先，對於(yu) 每階特定的模態，每個(ge) 方程僅(jin) 僅(jin) 含有一個(ge) 變量 – 模態位移來描述各自的方程。第二，每個(ge) 方程跟其他方程彼此解耦。第三，從(cong) 根本上講，每個(ge) 方程是一個(ge) 非常簡單的單自由度（SDOF）係統。第四，方程右側(ce) 根據施加到物理係統上的作用力，確定出分配到模態振子上的力。圖1展示了一個(ge) 多自由度係統（MDOF）的示意圖，其中在物理模型中存在著自由度之間的耦合，在模態空間中zui終得到的一組等效的單自由度係統代表模態係統。

圖1 – 多自由度係統簡圖及等效單自由度

所以如果我們(men) 根據模態空間的形式寫(xie) 出任意一個(ge) 方程，用“i”標注第“i”個(ge) 方程的下腳標，可以得到

\bar{m}_{i}\ddot{p}_{i}+\bar{c}_{i}\dot{p}_{i}+\bar{k}_{i}{p}_{i}=\left \{ u_i \right \}^{T}\left \{ F \right \}=\bar{f}_i


所以利用這個(ge) 簡單的單自由度方程，我們(men) 可以計算施加到等效係統上任意的力引起的響應。當然我們(men) 可以看到方程的右側(ce) 確定了經由模態振型有多少力從(cong) 物理空間被分配到了等效的模態係統。利用這個(ge) 力，接下來可以確定等效係統的響應。可以根據任何一本振動教科書(shu) 求出這個(ge) 響應–對於(yu) 自由響應，強迫正弦響應或任意輸入響應，這通常是大多數教科書(shu) 前四章中的一章。這裏討論的緣故，我們(men) 假設在物理係統的某一個(ge) 點上施加了一個(ge) 衝(chong) 擊。


現在這個(ge) 物理作用力將分配到模態空間中的每個(ge) 模態自由度上。所以如果我們(men) 觀察第1階模態，我們(men) 可以計算出描述1階模態的單自由度的脈衝(chong) 響應。接著利用模態變換方程，將這個(ge) 單自由度響應分配到所有物理自由度上；這本質上是利用每個(ge) 自由度位置的第1階模態振型的值，將單自由度的響應換算到所有物理自由度。示意圖如圖2所示（僅(jin) 有幾個(ge) 自由度來說明概念）。現在僅(jin) 提供了物理係統的響應部分，它與(yu) 1階模態所做的貢獻相關(guan) ，遍及係統中的所有物理自由度；與(yu) 1階模態相關(guan) 的響應部分如藍色所示。


圖2 – 1階模態貢獻的響應示意圖


這不是係統的全部物理響應 – 它僅(jin) 僅(jin) 是與(yu) 1階模態相關(guan) 的響應部分。現在也需要包含其他階模態的貢獻。如果我們(men) 觀察第2階模態，利用分配到2階模態的力，可以計算出描述2階模態的單自由度的脈衝(chong) 響應。同樣利用第2階模態振型，這個(ge) 2階模態的單自由度響應也需要被分配到全部物理自由度上；這僅(jin) 僅(jin) 代表與(yu) 係統第2階模態相關(guan) 的響應部分。如圖3所示（僅(jin) 有幾個(ge) 自由度來說明概念）；與(yu) 2階模態相關(guan) 的響應部分如紅色所示。


圖3 – 2階模態貢獻的響應示意圖


對於(yu) 物理係統的全部響應有貢獻的所有階模態，這個(ge) 過程接著繼續下去。當然，你必須包含對全部響應有貢獻的所有階模態，否則會(hui) 丟(diu) 掉某些個(ge) 解。整個(ge) 過程在圖4中看得很清楚。這幅圖展示了物理方程、模態變換方程，它允許耦合的物理係統寫(xie) 成模態空間中一組等效的單自由度係統，模態空間中等效的模態力作用到所有的模態振子之上。重要的是認識到每階模態都線性獨立於(yu) 其他階模態，但總體(ti) 響應是由參與(yu) 係統響應的所有階模態的線性組合所構成。


圖4 – 模態空間表示的總概


我希望這個(ge) 解釋有助於(yu) 你理解，根據模態空間響應，物理空間中單自由度響應具有怎樣的特征。如果你有關(guan) 於(yu) 模態分析的任何其他問題，盡管問我好了。



在北京科尚儀(yi) 器官網發布模態空間係列文章及其中文翻譯，得到了Peter Avitabile教授的書(shu) 麵授權，Peter Avitabile教授擁有文章全部權利，北京科尚儀(yi) 器隻為(wei) 學習(xi) 教育目的而使用它們(men) 。如您轉載此係列中文翻譯，請保留本段的描述信息。



模態激勵全新的解決(jue) 方案-WaveHitMAX自動脈衝(chong) 錘  



實驗模態分析中必不可少的一環就是模態激勵，昊量光電新推出的這款智能衝(chong) 擊錘的發明為(wei) 結構動力學国产成人在线观看免费网站提供了機械激勵的新途徑。智能意味著設備內(nei) 部處理信號。模態錘WaveHitMAX保證了測試對象的全自動、可重複和高精度激勵，而沒有雙重打擊。用戶可以根據不同的阻尼/延遲時間，設置撞擊次數、衝(chong) 擊力和撞擊之間的延遲時間。所有的預置，如零點或衝(chong) 擊力搜索，都是由錘子自動完成的。用戶不再需要手動調整。


針對全自動衝(chong) 擊錘的研製，WaveHitMAX采用包括整個(ge) 運動控製的閉環控製方法解決(jue) 了這一問題。


 

圖1. 用於(yu) 脈衝(chong) 錘內(nei) 部運動控製的傳(chuan) 感器-執行器控製回路示意圖


對新型衝(chong) 脈衝(chong) 錘WaveHitMAX的係統設計進行了改進，使傳(chuan) 感器信號作為(wei) 運動控製單元的主要輸入參數。這樣，脈衝(chong) 錘的手臂可以向上移動到試件的命中點，在那裏，通過力傳(chuan) 感器信號中的特征變化檢測到接觸事件，手臂的移動方向可以反轉。


與(yu) 半自動衝(chong) 擊錘相比，WaveHitMAX自動脈衝(chong) 錘具有新的功能。內(nei) 部信號處理的優(you) 點有:

• 全自動單擊

• 自動搜索用戶自定義(yi) 的衝(chong) 擊力

• 自動零點搜索

• 確認對質量保證的影響

• 更改錘頭與(yu) 測試對象之間的位置，無需重新設置


WaveHitMAX自動模態力錘可以通過以太網在Windows設備(PC或平板電腦)上通過包含的軟件快速、輕鬆地操作。


                                                                              

 自動模態脈衝(chong) 錘特點：

• 自動零點搜索

• 可重複的單擊激發

• 內(nei) 部傳(chuan) 感器評估和過程控製

• 自動搜索和調整衝(chong) 擊力

• 位置的變化是自動預測的

• 通過附件配置脈衝(chong) 特性

• 通過遠程控製或集成到客戶係統中來觸發功能

• 在德國設計和組裝

• CE認證


1.確保單次激發

雙重撞擊激勵可以在時域和頻域檢測到

 

2.豐(feng) 富的配件支持

不同的傳(chuan) 感器-尖端-配重的組合。

 

綜述上文介紹WaveHitMAX - 一款用於(yu) 全自動衝(chong) 擊測試的智能脈衝(chong) 錘，在全新的AI智能脈衝(chong) 領域實現真正意義(yi) 上的全自動智能脈衝(chong) 錘！


如果您對WaveHitMAX-全自動衝(chong) 擊測試的智能脈衝(chong) 錘有興(xing) 趣，請訪問上海昊量光電的官方網頁：

https://www.weilancj.com/details-1495.html

 

關(guan) 於(yu) Gfai tech

Gfai tech GmbH一直在生產(chan) 和銷售"德國製造"的聲音和振動測量和分析創新国产欧美在线超過15年。作為(wei) 国产成人在线观看免费网站計算機科學促進會(hui) （GFai）的100%子国产黄色在线观看，它始終以行業(ye) 為(wei) 導向和以国产成人在线观看免费网站為(wei) 導向。

Gfai tech以模塊化和靈活的聲學攝像機而聞名，用於(yu) 聲源的定位，可視化和分析。如今，該国产欧美在线組合還包括實驗模態分析的創新以及用於(yu) 監測、分析和評估聲學測量數據的完整軟件解決(jue) 方案。我們(men) 的測量解決(jue) 方案国产成人在线观看免费网站於(yu) 汽車、工業(ye) 、空中交通、火車交通和研發領域的降噪、錯誤檢測和聲音設計。

上海昊量光電作為(wei) gfai tech国产黄色在线观看在中國大陸地區的代理商，為(wei) 您提供專(zhuan) 業(ye) 的選型以及技術服務。對於(yu) WaveHitMAX-全自動衝(chong) 擊測試的智能脈衝(chong) 錘有興(xing) 趣或者任何問題，都歡迎通過電話、電子郵件或者微信與(yu) 我們(men) 聯係。


更多詳情請聯係昊量光電/歡迎直接聯係昊量光電

關(guan) 於(yu) 昊量光電：

上海昊量光電設備有限国产黄色在线观看是光電国产欧美在线專(zhuan) 業(ye) 代理商，国产欧美在线包括各類激光器、光電調製器、光學測量設備、光學元件等，涉及国产成人在线观看免费网站涵蓋了材料加工、光通訊、生物醫療、科學研究、國防、量子光學、生物顯微、物聯傳(chuan) 感、激光製造等；可為(wei) 客戶提供完整的設備安裝，培訓，硬件開發，軟件開發，係統集成等服務。

您可以通過我們(men) 昊量光電的官方網站www.weilancj.com了解更多的国产欧美在线信息，或直接來電谘詢4006-888-532。


點擊查看模態空間全係列文章：模態空間係列-昊量光電 (weilancj.com)