模態空間是Peter Avitabile教授發表的係列模態解讀文章。Peter Avitabile教授是美國麻省大學洛威爾校區UMASS Lowell機械工程係結構動力學和聲學係統實驗室的副主任，以及模態分析和控製實驗室的主任。Peter Avitabile教授以略帶口語化、生動而又幽默的語言，在每篇文章中集中介紹試驗模態分析的一個(ge) 主題，是非常好的試驗模態分析的入門文章。它涉及到了試驗模態分析的方方麵麵，是模態試驗新手的入門材料，學習(xi) 它有助於(yu) 理解什麽(me) 是試驗模態，以及取得高質量的模態參數。
在北京科尚儀(yi) 器官網發布模態空間係列文章及其中文翻譯，得到了Peter Avitabile教授的書(shu) 麵授權，Peter Avitabile教授擁有文章全部權利，北京科尚儀(yi) 器隻為(wei) 學習(xi) 教育目的而使用它們(men) 。如您轉載此係列中文翻譯，請保留本段的描述信息。
模態空間係列（七十二）趣味解讀模態空間-曲線擬合於(yu) 我依然如同黑魔法。你能給我解釋傳(chuan) 函，FRF和參數識別嗎？
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曲線擬合於(yu) 我依然如同黑魔法。你能給我解釋傳(chuan) 遞函數，FRF和參數識別嗎？
當然了 – 沒問題。
嗯，一開始曲線擬合可能看起來像是黑魔法，但是我想做些簡單的類比，來幫助你了解它實際上相當簡單，並且利用這個(ge) 例子我將表明它確實非常簡單。
關(guan) 於(yu) 係統傳(chuan) 遞函數和頻響函數（FRF），上次我們(men) 討論過一些相關(guan) 知識。對單自由度係統，我們(men) 按部分分式形式寫(xie) 係統傳(chuan) 遞函數為(wei)
現在，如果我們(men) 觀察這兩(liang) 個(ge) 等式，我們(men) 注意到在第1種情況下，獨立變量為(wei) “s”，而在第2個(ge) 等式中，它是“ω”，並且h取決(jue) 於(yu) 這些值。但我也注意到有兩(liang) 個(ge) 常數，或參數，它們(men) 是留數“a”和ji點“p”。那麽(me) 這些是在給定的“ω”值情況下定義(yi) “h”的參數；我們(men) 稱它們(men) 為(wei) 模態參數。
現在如果我們(men) 觀察係統傳(chuan) 遞函數或者係統傳(chuan) 遞函數的一個(ge) 切片，稱頻響函數，我們(men) 需要認識到，對單自由係統，僅(jin) 由兩(liang) 個(ge) 參數也即ji點“p”和留數“a”，來定義(yi) 係統傳(chuan) 遞函數的曲麵以及頻響函數的曲線。那麽(me) 觀察圖1，我們(men) 需要認識到僅(jin) 由兩(liang) 個(ge) 參數定義(yi) 這個(ge) 曲麵和曲線 – 很神奇。
圖 1 – 係統傳(chuan) 遞函數和FRF
現在，我們(men) 回過頭來看一看某些稍為(wei) 簡單和更為(wei) 大多數人所理解的事情。我們(men) 來觀察一條非常簡單的直線擬合，利用某些測量數據。對圖2所示的數據，我們(men) 將會(hui) 進行二乘誤差zui小化。現在我們(men) 知道我們(men) 可以對數據擬合任意的曲線，但是對這組數據，好像一階擬合更為(wei) 合理。當然我們(men) 將要使用的模型是
並且有兩(liang) 個(ge) 參數定義(yi) 這條直線，即斜率和y截距。
那麽(me) 例如，在圖2中數據的zui小二乘擬合得到兩(liang) 個(ge) 參數，斜率為(wei) 12.097，而y-截距為(wei) -0.019。同時意識到這個(ge) 數據是根據一組有誤差的測量數據得到的，並且zui小二乘回歸分析確定了zui優(you) 的參數來利用斜率和y-截距這兩(liang) 個(ge) 參數來表示這個(ge) 數據。
圖 2 – 簡單直線擬合舉(ju) 例
所以如果我們(men) 把這種相同的道理運用到單自由度頻響函數上，那麽(me) 我要對圖3所示的數據擬合一個(ge) 前麵寫(xie) 出的頻響函數形式的一階模型。如果你觀察這個(ge) 圖形，將會(hui) 非常容易地看到，有一組數據，根據這組數據進行曲線擬合得到兩(liang) 個(ge) 參數，即ji點和留數。
實際上它跟直線擬合是一樣的，除了數據是複數的，另外曲線稍為(wei) 複雜些。但是在本質上，它是相同的方法。我們(men) 在離散的數據點上作為(wei) 複數去測度數據，並且對數據去擬合一條頻響函數曲線來找到在zui小二乘意義(yi) 上zui能描述數據的參數。
現在當然了，圖3中的數據是針對一個(ge) 單自由度係統。相同的方法可以擴展到如圖4所示的高階函數。所以照此辦法我們(men) 可以對由離散的複數值的數據擬合多階模態（或者說，實際上是一個(ge) 更高階的多項式），數據來自於(yu) 頻響函數。這裏對於(yu) 圖4中的數據，這裏也同樣可以進行跟模態參數估計相關(guan) 的所有類似擴展。
圖 3 – 概念的單自由擬合
圖 4 – 概念的多自由度擬合
所以如果你認可你總是進行的簡單直線擬合的這種方法，那麽(me) 你必須同意對於(yu) 模態參數估計過程可以運用這種相同的方法。（但當然了，數據是複數的，曲線稍為(wei) 複雜些。）在根本上，在這兩(liang) 種情況下，按照zui小二乘方式提取出描述這個(ge) 函數的參數。
所以對於(yu) 曲線擬合過程根本沒有什麽(me) 黑魔法。它實際上是相同的方法，跟我們(men) 對簡單的直線回歸分析所做的一樣。模態參數估計僅(jin) 僅(jin) 是數據簡單曲線擬合的擴展。如果你有關(guan) 於(yu) 模態分析的任何其他問題，盡管問我好了。
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模態激勵全新的解決(jue) 方案-WaveHitMAX自動脈衝(chong) 錘
實驗模態分析中必不可少的一環就是模態激勵，昊量光電新推出的這款智能衝(chong) 擊錘的發明為(wei) 結構動力學国产成人在线观看免费网站提供了機械激勵的新途徑。智能意味著設備內(nei) 部處理信號。模態錘WaveHitMAX保證了測試對象的全自動、可重複和高精度激勵，而沒有雙重打擊。用戶可以根據不同的阻尼/延遲時間，設置撞擊次數、衝(chong) 擊力和撞擊之間的延遲時間。所有的預置，如零點或衝(chong) 擊力搜索，都是由錘子自動完成的。用戶不再需要手動調整。
針對全自動衝(chong) 擊錘的研製，WaveHitMAX采用包括整個(ge) 運動控製的閉環控製方法解決(jue) 了這一問題。
圖1. 用於(yu) 脈衝(chong) 錘內(nei) 部運動控製的傳(chuan) 感器-執行器控製回路示意圖
對新型衝(chong) 脈衝(chong) 錘WaveHitMAX的係統設計進行了改進，使傳(chuan) 感器信號作為(wei) 運動控製單元的主要輸入參數。這樣，脈衝(chong) 錘的手臂可以向上移動到試件的命中點，在那裏，通過力傳(chuan) 感器信號中的特征變化檢測到接觸事件，手臂的移動方向可以反轉。
與(yu) 半自動衝(chong) 擊錘相比，WaveHitMAX自動脈衝(chong) 錘具有新的功能。內(nei) 部信號處理的優(you) 點有:
• 全自動單擊
• 自動搜索用戶自定義(yi) 的衝(chong) 擊力
• 自動零點搜索
• 確認對質量保證的影響
• 更改錘頭與(yu) 測試對象之間的位置，無需重新設置
WaveHitMAX自動模態力錘可以通過以太網在Windows設備(PC或平板電腦)上通過包含的軟件快速、輕鬆地操作。
自動模態脈衝(chong) 錘特點：
• 自動零點搜索
• 可重複的單擊激發
• 內(nei) 部傳(chuan) 感器評估和過程控製
• 自動搜索和調整衝(chong) 擊力
• 位置的變化是自動預測的
• 通過附件配置脈衝(chong) 特性
• 通過遠程控製或集成到客戶係統中來觸發功能
• 在德國設計和組裝
• CE認證
1.確保單次激發
雙重撞擊激勵可以在時域和頻域檢測到
2.豐(feng) 富的配件支持
不同的傳(chuan) 感器-尖端-配重的組合。
綜述上文介紹WaveHitMAX - 一款用於(yu) 全自動衝(chong) 擊測試的智能脈衝(chong) 錘，在全新的AI智能脈衝(chong) 領域實現真正意義(yi) 上的全自動智能脈衝(chong) 錘！
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