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模態空間係列（六十六）趣味解讀模態空間-你能解釋一下互易性嗎？對我來說，這就沒意義。

發布時間：2022-05-30 15:30:42 瀏覽量：3769 作者：Peter Avitabile

摘要

模態空間是Peter Avitabile教授發表的係列模態解讀文章。Peter Avitabile教授是美國麻省大學洛威爾校區UMASS Lowell機械工程係結構動力學和聲學係統實驗室的副主任，以及模態分析和控製實驗室的主任。Peter Avitabile教授以略帶口語化、生動而又幽默的語言，在每篇文章中集中介紹試驗模態分析的一個(ge) 主題，是非常好的試驗模態分析的入門文章。它涉及到了試驗模態分析的方方麵麵，是模態試驗新手的入門材料，學習(xi) 它有助於(yu) 理解什麽(me) 是試驗模態，以及取得高質量的模態參數。


正文


模態空間係列（六十六）趣味解讀模態空間-你能解釋一下互易性嗎？對我來說，這就沒意義(yi) 。


在北京科尚儀(yi) 器官網發布模態空間係列文章及其中文翻譯，得到了Peter Avitabile教授的書(shu) 麵授權，Peter Avitabile教授擁有文章全部權利，北京科尚儀(yi) 器隻為(wei) 學習(xi) 教育目的而使用它們(men) 。如您轉載此係列中文翻譯，請保留本段的描述信息。


你能解釋一下互易性嗎？對我來說這根本沒有意義(yi) 。


這件事經常讓人感到困惑。


好吧 – 我們(men) 討論一下模態試驗時的測量結果互易性。這是一個(ge) 非常重要的內(nei) 容。人們(men) 說的話，但有時他們(men) 真的不相信它 – 主要因為(wei) 測量時，為(wei) 何實際測量結果可能不滿足理論的互易性要求是有很多原因的。


我們(men) 首先簡單地說明一下什麽(me) 是互易性。圖1顯示出一幅圖，其中，輸入-輸出測量結果要在點“i”和點“j”進行測量。現在，在一次測量中，在點“i”施加力，在點“j”測量響應。而在第二次測量中，在點“j”測量力，在點“i”測量響應。根據互易性原理，h_{ij}必然等於(yu) h_{ji}

圖 1 – 互易性測量的示意圖


根據可能的完整測量結果，圖2顯示了一個(ge) 頻響函數矩陣，其中測量了一行和一列。在這個(ge) 矩陣中，作為(wei) 參考，幾個(ge) 互易的測量結果進行了高亮顯示。


圖 2 – 展示出互易測量結果的FRF矩陣


當然，你第1次試圖要解釋互易性給不熟悉這個(ge) 概念的人，似乎總是會(hui) 引起驚訝。所以我們(men) 盡量說明，在描述係統的基本方程中互易性是從(cong) 哪裏來的。（為(wei) 說明互易性，這裏必須介紹一些理論）


首先我們(men) 知道，我們(men) 從(cong) 寫(xie) 成矩陣形式的多自由度係統的運動方程著手


現在，這裏值得注意的一點是，這些方程是對稱的方陣（對結構係統）。這直接說明矩陣的“ij”項和“ji”項是相同的。


現在，對上麵寫(xie) 的這個(ge) 物理運動方程，我們(men) 在拉氏域內(nei) 寫(xie) 。假定初始條件為(wei) 零，也就是：



當然，我們(men) 必須知道這個(ge) 矩陣的每一項也是對稱方陣。根據這個(ge) 拉氏運動方程，係統矩陣[B(s)]以及它的逆矩陣，係統傳(chuan) 遞函數[H(s)]，也都是對稱方陣。也就是：



現在，經過一些運算，係統傳(chuan) 遞函數可以寫(xie) 成部分分式的形式，作為(wei) 係統所有各階單獨模態的和。也就是：

\left [ H\left ( s \right ) \right ]=\displaystyle\sum_{k=1}^{m}\dfrac{\left [ A_{k} \right ]}{\left ( s-p_{k} \right )}+\dfrac{\left [ A_{k}^{*} \right ]}{\left ( s-p_{k}^{*} \right )}

頻響函數是係統傳(chuan) 遞函數求s = j \omega的值，按如下給出：


現在，重要的是要記住留數矩陣[A(s)]也是對稱方陣，因為(wei) zui終構成它的所有矩陣都是對稱方陣。

現在，單個(ge) “ij”測量結果可以寫(xie) 成：

h\left ( s \right )_{ij}|_{s=j \omega}=h_{ij}\left ( j \omega \right )=\displaystyle\sum_{k=1}^{m}\dfrac{a_{ijk}}{\left ( j \omega-p_{k} \right )}+\dfrac{a_{ijk}^{*}}{\left ( j \omega-p_{k}^{*} \right )}h(s)ij∣s=jω=hij(jω)=k=1∑m(jω−pk)aijk+(jω−pk∗)aijk∗


並且，展開它的前三階模態項，得到：

但是，按照這種形式，互易性存在的很不明顯。所以需要展開方程的留數形式。回想一下，係統第k階模態的留數矩陣可以根據奇異值分解得到，寫(xie) 成：


另外，前3階模態項可以展開為(wei) ：

現在，按照這種形式可以很容易地看出互易性。這是因為(wei) 留數隻不過是第i自由度的模態振型值乘以第j自由度的模態振型值（加上一些其他常數項）。這表示我們(men) 在點“i”還是在點“j”測量力，在另一個(ge) 點測量響應時，這是無關(guan) 緊要的 – 模態振型在輸入和輸出位置的值的積是相同的。所以對這種情況，互易性必然發生。舉(ju) 個(ge) 例子，一個(ge) 簡單的3×3頻響矩陣的幅頻如圖3所示。顯然，在矩陣中可以看到互易性。注意實部、虛部和相位也是對稱的，但為(wei) 簡潔起見，沒有顯示。


圖 3 – FRF矩陣幅頻圖


當然，這是理論表示，必然為(wei) 真。但是，測量結果可能並不總是那麽(me) 配合。在將來某個(ge) 時間會(hui) 討論這個(ge) 內(nei) 容。


我希望這個(ge) 討論澄清了所有關(guan) 於(yu) 為(wei) 什麽(me) 互易性必然為(wei) 真的困惑。盡管介紹了一些理論方程，但為(wei) 了說明互易性必然為(wei) 真，它們(men) 是需要的。如果你有關(guan) 於(yu) 模態分析的任何其他問題，盡管問我好了。


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模態激勵全新的解決(jue) 方案-WaveHitMAX自動脈衝(chong) 錘  



實驗模態分析中必不可少的一環就是模態激勵，昊量光電新推出的這款智能衝(chong) 擊錘的發明為(wei) 結構動力學国产成人在线观看免费网站提供了機械激勵的新途徑。智能意味著設備內(nei) 部處理信號。模態錘WaveHitMAX保證了測試對象的全自動、可重複和高精度激勵，而沒有雙重打擊。用戶可以根據不同的阻尼/延遲時間，設置撞擊次數、衝(chong) 擊力和撞擊之間的延遲時間。所有的預置，如零點或衝(chong) 擊力搜索，都是由錘子自動完成的。用戶不再需要手動調整。


針對全自動衝(chong) 擊錘的研製，WaveHitMAX采用包括整個(ge) 運動控製的閉環控製方法解決(jue) 了這一問題。


 

圖1. 用於(yu) 脈衝(chong) 錘內(nei) 部運動控製的傳(chuan) 感器-執行器控製回路示意圖


對新型衝(chong) 脈衝(chong) 錘WaveHitMAX的係統設計進行了改進，使傳(chuan) 感器信號作為(wei) 運動控製單元的主要輸入參數。這樣，脈衝(chong) 錘的手臂可以向上移動到試件的命中點，在那裏，通過力傳(chuan) 感器信號中的特征變化檢測到接觸事件，手臂的移動方向可以反轉。


與(yu) 半自動衝(chong) 擊錘相比，WaveHitMAX自動脈衝(chong) 錘具有新的功能。內(nei) 部信號處理的優(you) 點有:

• 全自動單擊

• 自動搜索用戶自定義(yi) 的衝(chong) 擊力

• 自動零點搜索

• 確認對質量保證的影響

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 自動模態脈衝(chong) 錘特點：

• 自動零點搜索

• 可重複的單擊激發

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• 自動搜索和調整衝(chong) 擊力

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雙重撞擊激勵可以在時域和頻域檢測到


 

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不同的傳(chuan) 感器-尖端-配重的組合。


 

綜述上文介紹WaveHitMAX - 一款用於(yu) 全自動衝(chong) 擊測試的智能脈衝(chong) 錘，在全新的AI智能脈衝(chong) 領域實現真正意義(yi) 上的全自動智能脈衝(chong) 錘！


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