使用Moku:Pro同時實現窄線寬激光係統的鎖定和表征。
使用Moku:Pro同時實現窄線寬激光係統的鎖定和表征
利用Moku:Pro 的多儀(yi) 器並行模式，用戶可以使用激光鎖頻/穩頻器將激光鎖定到光學腔，無需額外的測試設備或布線又能同時使用頻率響應分析儀(yi) （FRA）測量 Bode 圖。通過向誤差信號施加幹擾並使用 FRA 測量傳(chuan) 遞函數，可以檢查閉環增益、相位裕度和環路幹擾抑製性能。用戶可以在頻率響應分析儀(yi) 和激光鎖頻/穩頻器之間快速切換，方便靈活地調整 PID 參數同時並優(you) 化環路性能，從(cong) 而確保穩定性並zui大限度地抑製幹擾。
在分子和原子物理等高精度測量国产成人在线观看免费网站中，具有動態頻率噪聲抑製的激光係統因其良好的長期穩定性而得到廣泛国产成人在线观看免费网站。要實現穩定的激光鎖定，需要高度優(you) 化的反饋控製，這尤其涉及到包括測量： 1) 控製環路的傳(chuan) 遞函數，確保低頻時有足夠的增益，同時保持較低的單位增益頻率，以維持環路的穩定性；2) 幹擾抑製，即通過測量幹擾耦合到激光器中並且穿越整個(ge) 係統後的傳(chuan) 遞函數評估係統抗幹擾性能。
傳(chuan) 遞函數通常可以繪製成Bode圖，表征在設定頻率範圍內(nei) 的環路增益和相移。測量閉環係統幹擾抑製的主要挑戰是在不中斷反饋控製的情況下注入噪聲。通常，係統設置非常複雜，不僅(jin) 需要噪聲源作為(wei) 注入幹擾，又需要網絡分析儀(yi) 來測量響應。
在這篇国产成人在线观看免费网站說明中，我們(men) 將演示如何使用 Moku:Pro 的多儀(yi) 器並行模式來表征激光穩定係統的開環和閉環性能。通過 Moku:Pro，我們(men) 可以將激光鎖定在腔體(ti) 上，注入幹擾，並同時測量開環、閉環和擾動傳(chuan) 遞函數。此外，還可以實時調整 PID 參數來優(you) 化環路配置，以確保穩定性、增強幹擾抑製和抑製頻率噪聲。Moku:Pro 為(wei) 激光穩定和特性分析提供了緊湊高效的解決(jue) 方案。
反饋控製基礎知識
為(wei) 了更好地理解激光鎖定係統，我們(men) 首先需要簡要回顧一下通用反饋控製原理。通過分析和推導本節中的幹擾抑製方程，我們(men) 可以確定在何處注入幹擾以及在 Pound-Drever-Hall (PDH) 鎖定過程中探測環路響應的位置。
一般來說，我們(men) 可以將控製係統分為(wei) 兩(liang) 種類型，即開環控製係統和閉環控製係統。主要區別在於(yu) 前者的控製方式與(yu) 係統的輸出無關(guan) ，而後者的控製方式依賴於(yu) 輸出[1]。通用反饋控製環路的基本概念是利用當前工作點與(yu) 參考點之間的差值作為(wei) 誤差信號，將係統的輸出維持在一個(ge) 恒定的設定點上運行[1]。用於(yu) 激光穩定的 PDH 鎖定技術利用腔反射產(chan) 生誤差信號，並反饋給激光器以保持光源在特定頻率下發射激光，同時將激光頻率噪聲降至zui低。這被視為(wei) 閉環控製 [2]。基本的反饋控製係統通常由三個(ge) 部分組成，如圖 1 所示，即被控對象（需要控製的對象）、傳(chuan) 感器（測量被控對象的輸出）和控製器（產(chan) 生反饋輸入）。
圖 1：典型反饋控製係統框圖。它由三個(ge) 主要部分組成：被控對象 (P)、測量特定信號的傳(chuan) 感器 (S) 以及為(wei) 被控對象生成輸入的執行器或控製器 (C)。
我們(men) 可以利用拉普拉斯變換推導出控製係統的傳(chuan) 遞函數，對於(yu) 給定的時域信號 f(t)，其定義(yi) 為(wei) F(s)。
對於(yu) 圖 1 所示的係統，三個(ge) 組件都有自己的傳(chuan) 遞函數，分別用P(s)、S(s) 和 C(s)表示為(wei) 被控對象、傳(chuan) 感器和控製器。 為(wei) 了簡化下麵的推導，引入了一個(ge) 額外的內(nei) 部信號並標記為(wei) U(s)。 輸入信號為(wei) X(s)，我們(men) 可以計算出經過這樣的係統後的輸出信號：
根據公式 (2) 和 (3)，反饋係統（H(s)）的傳(chuan) 遞函數可以通過輸出拉普拉斯變換與(yu) 輸入的比值求得：
其中 C(s)P(s)S(s) 是係統的開環增益（有時也稱為(wei) 返回比），方程 (4) 稱為(wei) 閉環增益。 到目前為(wei) 止的分析主要集中在信號的變換上，而在實際情況中，噪聲的抑製更令人感興(xing) 趣。 噪聲可以從(cong) 環路內(nei) 的任何地方引入，但這裏我們(men) 考慮從(cong) 被控對象引入的噪聲（其他噪聲源也可以通過相同的步驟分析）。 當引入噪聲 (N(s))進行分析, 係統輸出被修正為(wei) :
對於(yu) 具有較大控製增益 (C(s) -> ∞)的係統, 係統的輸出接近輸入, 也稱為(wei) 單位增益。由外部幹擾引入被控對象的噪音也被大幅抑製至零點。這類幹擾的傳(chuan) 遞函數也被稱為(wei) 幹擾抑製(或靈敏度函數), 這表征了一個(ge) 控製係統應對被控對象輸出出現幹擾的靈敏度。和開環傳(chuan) 遞函數相似, 幹擾抑製也與(yu) 頻率相關(guan) 。當幹擾抑製的幅度超過單位增益, 這類噪聲抑製變得無效, 相應的頻率因此被稱為(wei) 單位增益頻率。更重要的是, 當開環增益的相位達到180度 (這是 1 + C(s)P(s)S(s) = 0 時的閉環ji點), 噪聲將被放大, 導致係統不穩定, 尤其是當 C(s)P(s)S(s) 接近 -1 時。這個(ge) 轉換點是反饋係統的另一個(ge) 關(guan) 鍵參數, 稱為(wei) 相位裕度。閉環控製的帶寬受單位增益頻率和相位裕度的限製, 如果相位裕度出現在低於(yu) 單位增益頻率的頻率上, 係統將無法穩定。
激光反饋控製
下麵的激光穩頻係統相當於(yu) 上一章節討論的反饋控製回路。在這篇国产成人在线观看免费网站筆記中, 激光通過使用PDH鎖頻方法的反饋控製回路被鎖定到一個(ge) 光學腔上。圖 2 說明了激光穩頻過程的反饋回路, 由外部伺服控製與(yu) 內(nei) 部 PZT 觸動器相結合形成。
圖 2：概念框圖顯示將激光波長鎖定在腔諧振上的反饋控製回路。PID 控製器控製激光器內(nei) 部的 PZT 傳(chuan) 感器。
這裏穩頻係統可以理解為(wei) 激光器是被控對象，其頻率是係統輸出(Y(s))。係統試圖穩定的設定點是光學參考腔的諧振頻率。輸出在光學鑒頻器上與(yu) 設定點做比較。一個(ge) 傳(chuan) 感器測量這些信號的差值(S(s)), 其中包括光信號和光電信號, 生成的誤差信號被控製器進一步處理。一般控製器也被稱為(wei) 伺服控製(C(s))。它針對被控對象的特性，提供控製信號以減少位置誤差並優(you) 化驅動過程中的過衝(chong) 。這裏使用的激光器(Plant 被控對象)一般都是可調諧激光器, 它的頻率能夠根據控製信號通過內(nei) 置的 PZT 觸動器來調製。所以, 控製信號被輸入至激光器後生成zui終的輸出波長。zui後這個(ge) 輸出信號被反饋回去並刷新反饋信號。
基於(yu) 觸動器的響應, 需要仔細設定控製器的響應和 PID 設置來保證穩定的反饋和足夠的噪聲抑製。為(wei) 了更好地理解, 可以通過測量幹擾抑製來表征整個(ge) 係統的閉環控製響應。我們(men) 可以通過在 Vin 處注入掃頻信號和在 Vout 處得到輸出信號。推導出的相對應頻率響應為(wei) :
其中 C(s)、P(s) 和 S(s) 表示控製器(伺服控製)、被控對象(PZT 觸動器)和傳(chuan) 感器的作用。公式6中的表達式提供幹擾抑製, 公式7表示互補靈敏度函數, 公式8是控製係統的開環增益。
實驗設置
在這個(ge) 實驗裏, Moku:Pro不僅(jin) 用作鎖相放大器, 也表征了係統的閉環控製響應。圖3顯示了完整的係統搭建, 圖4演示了多儀(yi) 器並行模式下的儀(yi) 器配置。為(wei) 了達到我們(men) 的目的, 我們(men) 在4個(ge) 獨立的插槽上部署了4個(ge) 儀(yi) 器功能: 分別是激光鎖頻/穩頻、鎖相放大器、PID控製器和頻率響應分析儀(yi) 。
圖 3：鑒定激光穩定係統回路幹擾抑製的實驗裝置。使用頻率響應分析儀(yi) 直接測量和生成幹擾抑製，同時使用Moku:Pro 的激光鎖頻/穩頻器將激光鎖定到外部參考腔。通過將PID 控製器比例增益設置為(wei) 0 dB 實現的注入Injection或加法器Adder。
圖 4：多儀(yi) 器並行模式下的 Moku:Pro 配置。請注意，由於(yu) 四個(ge) 插槽完全相互獨立，因此添加到插槽中的儀(yi) 器功能順序並不重要。
幹擾在誤差信號解調之後但在傳(chuan) 輸到控製器之前被注入。所以我們(men) 將激光鎖頻過程分成兩(liang) 個(ge) 單獨的過程: 鎖相放大器 (LIA) 通過 Out1 生成調製信號給電光調製器 (EOM), 同時來解調誤差信號; 激光鎖頻/穩頻 (LLB) 跳過解調過程並隻提供伺服控製或者控製信號傳(chuan) 輸回激光器。Out2, 來自於(yu) LLB 裏的快速PID控製器, 隨後被直接連接到激光器的壓電陶瓷來精確地調控激光器的頻率, Out3 被接到激光器的溫度控製。
同時我們(men) 用頻響分析儀(yi) (FRA) 來測量閉環係統的幹擾抑製, 這裏它生成一個(ge) 正弦掃頻偏移信號並使用PID控製器作為(wei) 加法器來注入 PID 控製環路信號 (In 1)。為(wei) 了實現這個(ge) 求和效果, 我們(men) 通過設置一個(ge) 輸入矩陣如
作為(wei) 加法器來配置 PID 控製器並且比例增益設置為(wei) 0dB。加法器的輸出被分成兩(liang) 路, 一路提供誤差信號給激光鎖頻/穩頻, 另一路被接到 FRA的通道 B來測量閉環控製的頻率響應。FRA的通道 A則在注入正弦波之前記錄 PID 控製環路的頻率噪聲。
激光鎖頻/穩頻器提供伺服控製。通過三角波掃描來監測PDH誤差信號, 然後我們(men) 調節慢速 PID 偏置來讓光學參考腔的諧振頻率接近掃描範圍的中點。然後在係統穩頻前打開積分器飽和來避免過度補償(chang) 。我們(men) 再選擇載波的過零點作為(wei) 鎖頻點並使用“Lock Assist”功能來進行鎖頻, 從(cong) 而啟動快速 PID 控製。zui後, 我們(men) 禁用積分器飽和來以啟用全部的積分效應以在低頻段獲得更多增益。您可以在此處找到激光鎖頻/穩頻的詳細說明。
在我們(men) 成功鎖定激光器頻率到光學腔上後, 我們(men) 切換儀(yi) 器到頻率響應分析儀(yi) , 在那裏我們(men) 在兩(liang) 通道上用一個(ge) 足夠小的輸出信號(5 mVpp)配置成(In ÷ Out)的測量方式。通過在感興(xing) 趣的頻率範圍上進行掃頻源的掃頻, 我們(men) 生成了與(yu) 公式 6-8 相關(guan) 的傳(chuan) 遞函數。
實驗結果
觀察圖5 的測量結果。
圖 5：測量的傳(chuan) 遞函數，顯示整體(ti) 閉環響應（紅色）、閉環幹擾抑製（藍色）和計算出的激光鎖定係統的開環增益（橙色）。幹擾抑製的單增益頻率約為(wei) 24 kHz。
紅色軌跡曲線顯示測得的互補靈敏度傳(chuan) 遞函數(公式7), 藍色軌跡曲線顯示了幹擾抑製(公式6)。通過使用數學計算通道(ChA ÷ ChB )，我們(men) 能夠動態地計算開環控製的傳(chuan) 遞函數，如圖5裏的橘色軌跡曲線。從(cong) 藍色軌跡曲線(或者橘色軌跡曲線)我們(men) 能夠看到穩頻控製環路擁有高達 ～24kHz的單位增益頻率，同時相位裕度略大於(yu) 90度。該係統的穩頻控製帶寬限製來自 PZT 的機械諧振頻率。我們(men) 能夠從(cong) 這個(ge) 圖觀察到有一個(ge) ～63kHz的機械諧振頻率。所以，進一步調節係統到一個(ge) 更高的增益可能會(hui) 激發共振，這會(hui) 導致在這個(ge) 特殊頻率點上的正反饋並破壞係統的穩定性。
另外，我們(men) 能夠從(cong) 開環控製響應(橘色軌跡曲線)觀察到低頻增益達到了60dB。這與(yu) 藍色軌跡跡曲線中的 -60 dB 擾動抑製相對應，同時表明激光鎖頻/穩頻儀(yi) 器能夠提供足夠的伺服控製增益來充分抑製激光頻率噪聲並維持穩定的鎖定。
結論
Moku:Pro基於(yu) 現場可編程門陣列 (FPGA) 的靈活方法解決(jue) 了傳(chuan) 統固定功能測試和測量硬件的許多缺點。基於(yu) FPGA 的架構提供了可以在儀(yi) 器間動態切換的能力。它還提供了同時使用多個(ge) 儀(yi) 器功能的能力, 例如用 頻率響應分析儀(yi) 表征激光鎖頻控製環路的傳(chuan) 遞函數時用 激光鎖頻/穩頻其維持一個(ge) 穩定的鎖頻過程。多儀(yi) 器並行模式使優(you) 化閉環控製配置的過程更加直接和高效。直觀的用戶界麵極大地降低了實驗搭建的複雜性, 提供了更易於(yu) 訪問和靈活的解決(jue) 方案。
此外，雖然本国产成人在线观看免费网站筆記顯示了一個(ge) 利用 PDH 鎖頻方案的示例, 但這種驗證控製環路響應的方法適用於(yu) 其他鎖頻技術, 例如 DC 鎖頻、邊緣側(ce) 鎖頻（fringe-side locking）和傾(qing) 斜鎖定（tilt locking）, 這些技術在激光穩頻領域具有廣泛的實際国产成人在线观看免费网站。
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