在本文中，我們(men) 介紹了通過使用Moku設備的頻率響應分析儀(yi) 進行精確阻抗測量的示例，本文中主要從(cong) 原理上出發，通過不同方法進行了電阻與(yu) 電感元件的測量。
如何使用Moku進行阻抗測量？
頻率響應分析儀(yi)
Moku的頻率響應分析儀(yi) (FRA)在Moku輸出上驅動掃描正弦波，並同時測量Moku輸入接口接收到的信號幅度（或功率）。FRA可以測量係統或被測設備(DUT)的傳(chuan) 遞函數，從(cong) 而創建幅度和相位與(yu) 頻率的關(guan) 係圖，通常稱為(wei) 波特圖。
圖1 波特圖示例
為(wei) 了測量被測設備的阻抗(Zdut)，我們(men) 需要了解 FRA 的功率圖。FRA 圖使用dbm或相對於(yu) 一毫瓦(1 mW)的分貝為(wei) 單位；在這種情況下，一個(ge) 方便的計量單位。定義(yi) 為(wei) ：
Moku FRA掃描正弦輸出可以以伏特（峰峰值）為(wei) 單位進行設置。對於(yu) 正弦曲線：
將上式帶入(2)式，可得：
以dBm表示，換算為(wei) mW，並且我們(men) 已知Moku 輸入阻抗為(wei) 50 Ω，得出：
我們(men) 使用Moku的FRA生成1 Vpp正弦波 ，Moku輸出1直接連接到輸入1，如圖2所示。當然，所得幅度在整個(ge) 頻率範圍(0-1 kHz)4.050 dBm處是平坦的，非常接近到計算出的3.979 dBm。差異相當於(yu) 1.7 mV(0.17%)。
圖2 在Moku輸入中直接驅動的1 V pp的FRA圖
電阻測量
單端口測量：
現在FRA的基本電源單位已經清楚，我們(men) 可以進行阻抗測量工作。在第1個(ge) 示例中，我們(men) 將測量一個(ge) 簡單的10 kΩ、10% 容差電阻器的Rdut。等效電路為(wei) ：
圖3 單端口測量等效電路
請注意，Vout為(wei) 2 V，這會(hui) 導致50 Ω負載上的電壓為(wei) 1 V。
Moku FRA的運行頻率高達120 MHz，但對於(yu) 這些電阻測量，繪製至40 kHz 的圖就足夠了。圖4顯示了Vin時的Moku FRA幅度響應 = -35.821 dBm 。
圖4 10 kΩ、20%、單端口DUT的FRA圖
重新整理(1)式並代入(4)中的P，我們(men) 可以得出：
從(cong) 圖4中可得，PdB = -35.821dB，通過(5)式可得Vin=10.23mV
由圖3的等效電路，可得分壓公式：
該電阻器的數字電壓表(DVM)讀數顯示為(wei) 9750 Ω。
通過這一簡單的單電阻測量，我們(men) 可以得出結論，Moku 的準確度在 77 Ω(< 1%)以內(nei) 。
低阻抗測量：
上麵的示例使用了標準10% 容差電阻。我們(men) 還可以高精度地測量較低的阻抗。為(wei) 此，我們(men) 將使用100 Ω、0.005% 容差的高精度電阻器。使用上述方法，我們(men) 得到了功率幅值圖。
圖5 100 Ω、0.005%、單端口的 FRA 屏幕截圖
將測得的-1.972 dBm功率代入方程(5)和(7)，我們(men) 計算出Rdut為(wei) 98.41Ω。這與(yu) 已知值幾乎一致，但我們(men) 可以通過雙端口測量做得更好。
二端口測量：
為(wei) 了改進我們(men) 的測量，我們(men) 需要考慮Moku 50 Ω輸出上DUT的負載。
我們(men) 可以通過雙端口測量來實現這一點，利用Moku的第二個(ge) 輸入端口來觀察實際国产成人在线观看免费网站的信號電平。圖6顯示了使用Moku:Lab的硬件設置示例。
圖6 Moku:Lab的兩(liang) 端口配置
圖7 二端口等效電路
我們(men) 可以根據歐姆定律推導出圖6中的Rdut：
將(9)帶入(8)可得：
我們(men) 使用嚴(yan) 格公差100 Ω、0.005%電阻器設置此雙端口測量，並捕獲圖7中的 Moku FRA圖。
圖7 100Ω、0.005%、兩(liang) 端口的FRA屏幕截圖
請注意，黃色線即為(wei) 我們(men) 使用 FRA 數學通道（V2/V1）。在ipads界麵上進行配置非常快速且簡單。
從(cong) (10)中我們(men) 可以看出，我們(men) 可以根據V2/V1電壓比計算Rdut。
FRA數學通道計算出的功率比為(wei) 9.505 dBm，因此電壓比為(wei) ：
代入到(11)中，可得：
。我們(men) 將該值代入(10)可得Rdut=99.36Ω。
電阻測試總結：
Moku的FRA可用於(yu) 進行阻抗測量並確定電阻值，精度<1%。
Rdut/Ω | 單端口/Ω | 雙端口/Ω | 數字電壓表/Ω |
100 | 98.41 | 99.36 | 100.0 |
10000 | 9675 | 9762 | 9750 |
在雙端口方法中，測量精度將更高。
電感測量
在本例中，我們(men) 將測量一個(ge) 已知電容器：Wurth Elektronik 7447021。這是一個(ge) 100μH電容器，額定功率為(wei) 10kHz,容差為(wei) 20%，如下圖12所示。
圖12 電容器的簡要參數
我們(men) 將采用與(yu) 圖6與(yu) 圖7相同的兩(liang) 端口測量方式。
圖13 阻抗向量示意圖
因此，如果我們(men) 測量頻率 f 下的相位
，我們(men) 就可以確定電感L。
設置與(yu) 測量：
圖14 Moku:Lab設置
圖14顯示了 Moku：Lab的設置，我們(men) 隻需幾分鍾，即可在 Moku:Lab的ipads 国产成人在线观看免费网站程序上設置搭載FRA 儀(yi) 器並生成幅度和頻率與(yu) 相位的關(guan) 係圖。然後通過點擊雲(yun) 按鈕來共享国产成人在线观看免费网站程序上的曲線，屏幕截圖和高分辨率數據，並可導出到MyFiles、SD 卡或電子郵件中。在本例中，我們(men) 將數據共享到Dropbox文件夾，如圖15所示。您也可以使用PC国产成人在线观看免费网站程序將以上您需要的數據直接下載到您的PC上。
圖15 100μH、20%、雙端口電感器的FRA屏幕截圖
Moku 輸出通道1上生成了1 kHz至10 MHz的掃頻正弦波。藍色線顯示通道2(V2)，而紅色跡線顯示通道1(V1)。Moku數學通道呈橙色，並配置為(wei) 兩(liang) 通道的除法運算 (ch2/ch1)。我們(men) 添加了幾個(ge) 光標來測量10 kHz、100 kHz 和 1 MHz處的相位和幅度。
橙色數學通道光標使我們(men) 能夠快速查看 10 kHz 頻率處的相位差，即∅ = 6.775°。代入到式(12)(13)中可得XL = 5.94Ω,L = 94.5μH，在100 µH±20%的範圍內(nei) 。
雖然電感器的工作頻率為(wei) 10 kHz，但我們(men) 也可以在100 kHz下根據圖15的測量數據進行測量，其中
= 47.619°。再次代入式(13)，得出L = 87.2 µH。這低於(yu) 標定值，但這是現實線圈電感器的正常現象。
我們(men) 使用Moku ipads国产成人在线观看免费网站程序，通過Dropbox將高分辨率FRA幅度和相位數據保存到 .CSV文件中，因此我們(men) 可以將其快速導入Excel中，並利用式(13)生成電感（藍色）和相位（綠色）與(yu) 頻率的關(guan) 係，如圖16所示。
這低於(yu) 標定值，但這是現實線圈電感器的正常現象。
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圖16 電感與(yu) 相位和頻率的關(guan) 係圖
從(cong) 圖中我們(men) 可以清楚地看到，在100 kHz以上，電感穩定下降，直到5 MHz左右，此時電感實際上為(wei) 零。發生這種情況的原因是，實際上我們(men) 使用的線圈電感器不是理想的電感器，而是具有一些電阻和電容。等效電路實際上如圖17所示。
完美的電感器的阻抗隨頻率線性增加。但現實世jie中的電感器包含了電阻元件Resr、並聯的Repr與(yu) 寄生電容(Cepc)。Resr有時在數據表中被引用為(wei) 直流電阻，是線圈的電阻；Repr是有效並聯或交流電阻，Cepc是由於(yu) 線圈靠近而產(chan) 生的並聯電容。
因此，共振頻率由下式決(jue) 定：
通過查詢該電感的數據表，我們(men) 可以找到該電感器的典型阻抗特性。該阻抗特性曲線顯示諧振峰在5 MHz左右，如圖18所示
圖18 電感器的典型特性曲線
由於(yu) Moku設備可以非常簡單地通過Dropbox將FRA的數據共享到 .CSV，因此我們(men) 可以輕鬆使用Excel提供幅值阻抗與(yu) 頻率的關(guan) 係圖，如圖19所示。
圖19 Moku:Lab測試的阻抗曲線
測量得到的諧振頻率略高於(yu) 5 MHz，測量特性與(yu) 圖18非常一致。
總結
通過使用Moku:Lab的FRA（頻率響應分析儀(yi) ）儀(yi) 器，我們(men) 可以方便快捷的進行高精度的阻抗測試，並取得了很好的實驗結果。不僅(jin) 如此，使用Moku:Go或Moku:Pro同樣也可完成該測試。Moku係列国产欧美在线不僅(jin) 有頻率相應分析儀(yi) ，鎖相放大器，任意波形發生器、頻譜分析儀(yi) 、數據記錄器、示波器、相位計、PID控製器、波形發生器、雲(yun) 編譯等功能，還有多儀(yi) 器並行功能可以同時使用多個(ge) 儀(yi) 器，歡迎您與(yu) 我們(men) 一同交流討論！
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相關(guan) 文獻：
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https://www.liquidinstruments.com/blog/2023/01/13/impedance-measurements-a-guide-to-measuring-impedance-with-mokulabs-frequency-response-analyzer-part-2-inductance/
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