精密測量係統通常需要較高的穩定性，以滿足高準度與(yu) 精度的測量。就如電壓表需要用參考電壓值進行校準，激光的頻率與(yu) 相位在精密
係統中也需要與(yu) 參考電壓進行校準。在這個(ge) 国产成人在线观看免费网站指南中，我們(men) 將展示通過混頻鎖頻的方式將一個(ge) 光學係統的穩定性延展到另一個(ge) 光學係
統。
混頻激光鎖相
基於(yu) FPGA的四通道相位表及其在光學鎖相環中的国产成人在线观看免费网站
精密測量係統通常需要較高的穩定性，以滿足高準度與(yu) 精度的測量。就如電壓表需要用參考電壓值進行校準，激光的頻率與(yu) 相位在精密係統中也需要與(yu) 參考電壓進行校準。在這個(ge) 国产成人在线观看免费网站指南中，我們(men) 將展示通過混頻鎖頻的方式將一個(ge) 光學係統的穩定性延展到另一個(ge) 光學係統。
簡介
光學混頻鎖相可以將一個(ge) 係統的穩定性轉移延展到另一個(ge) 光學係統。這種方法經常被用在混頻精密測量，自由空間光學通訊，以及光譜等国产成人在线观看免费网站當中。在這個(ge) 国产成人在线观看免费网站指南中，我們(men) 將探討如果使用數字相位表對兩(liang) 個(ge) 激光進行混頻鎖相，並對其穩定性進行表征。
光學混頻鎖相簡介
光學混頻鎖相可以被簡單地理解成對兩(liang) 個(ge) 主從(cong) 激光器的相位進行測量，並通過閉環係統將所測量的信號對從(cong) 激光的頻率進行實時調整以達到鎖相的效果。
測量兩(liang) 束激光相對的相位差，可以通過將兩(liang) 束激光通過分光鏡或幹涉儀(yi) 進行合並，並通過光探測器測量合並後的光強。合成後的電場，類似於(yu) 混頻過程，會(hui) 產(chan) 生一個(ge) 與(yu) 兩(liang) 束激光頻率差相等的拍頻。雙速光合並後的功率可以描述為(wei) ：
PPD和EPD表述在光探測器段的功率與(yu) 電場。E1與(yu) E2 表述兩(liang) 束激光各自的電場。其中，
其中，高頻項（higher order terms）通常遠超出光電探測器與(yu) 測量儀(yi) 器的帶寬。雖然拍頻信號本身包含了兩(liang) 束激光相位差信息，然而這個(ge) 信息本身難以直接用於(yu) 閉環係統的反饋信號。通常，一個(ge) 單獨的相位檢測器會(hui) 被用來獲取相位差的信息，將拍頻的交流信號轉換成基頻並輸入給從(cong) 激光反饋電路，以保證兩(liang) 個(ge) 激光的鎖相。一個(ge) Z簡單的相位檢測器可以通過一個(ge) 混頻器與(yu) 一個(ge) 低通濾波器串聯進行構建。圖1展示了混頻鎖相係統的基本構成元件。
圖1: 混頻鎖相係統的基本構成元件
鎖相環 – 另一種相位檢測器
盡管混頻器與(yu) 低通濾波器組成的元件可以很好的對相位差進行解調，然而這種設置有著自身的限製。其中，它的檢測範圍僅(jin) 限於(yu) 半個(ge) 周期內(nei) ，而且隻有在相位差接近為(wei) 0的時候有著較好的線性響應。這使得這類相位檢測器難以對波動範圍較大的係統進行有效的反饋。而使用完整的鎖相環（phase-locked loop, PLL）可以更有效地對這類係統進行調成。鎖相環可以更好的獲取其實拍頻頻率，並移除非線性響應所帶來的一係列問題。
圖2: 鎖相環的基本構成
基於(yu) Moku:Pro的混頻鎖相
在這篇国产成人在线观看免费网站指南中，我們(men) 使用Moku:Pro的相位表對兩(liang) 個(ge) 非平麵環振子（NPRO）激光機型混頻鎖相。其中，主從(cong) 激光光束被一個(ge) 分光鏡合並，並在光電二極管上進行幹涉測量。具體(ti) 的設置如圖3所示。光電二極管的信號連接至Moku:Pro的輸入1。反饋信號通過Moku:Pro輸出1連接到從(cong) 激光的頻率控製器。
圖3: 基於(yu) Moku:Pro的混頻鎖相係統設置
鎖相係統的設置
在開始鎖相前，我們(men) 首先需要將拍頻大致調節到Moku:Pro的工作頻率範圍上。我們(men) 通過改變熱致動器將拍頻大致調節到600 MHz以內(nei) 。之後，通過Moku:Pro相位表的自動獲取(auto-acquire)功能，或手動截獲鎖相頻率。關(guan) 於(yu) 相位表的具體(ti) 信息可以查詢參考文獻[5]，或相位表用戶指南。之後，可以通過調節反饋靈敏度(Scaling)來該改變控製器的反饋增益。通常，我們(men) 從(cong) 一個(ge) 較小的靈敏度開始，逐步增加增益，直到係統穩定。
圖4: 在Output中，通過’scaling’來改變係統的增益
在手動模式下，初始頻率可用於(yu) 調節混頻鎖相所需的頻率。
圖5: 兩(liang) 台激光的拍頻頻率可以通過‘Channel’中頻率選項進行調節
鎖相穩定性
我們(men) 通過一台獨立的Moku:Lab相位表對鎖頻的穩定性進行了表征。圖 6 中展示了鎖相前後，這套係統頻率與(yu) 相位在一分鍾內(nei) 的走向。可以看出鎖相後，所檢測到的拍頻的頻率與(yu) 相位都得到了顯著的提升。
圖6: 拍頻頻率(a)與(yu) 相位(b) 在鎖相前（橘黃色）後（藍色）的表現
之後，我們(men) 對所測得頻率的時間序列進行頻域分析，所得到的波幅密度頻譜在圖7中展示。整體(ti) 頻率的穩定性提高Z高可達到四個(ge) 數量級。相對頻率可以在0.1 Hz及以上的區間內(nei) ，可以達到1 Hz/√Hz的水平。
圖7: 鎖頻前後拍頻波幅密度頻譜
結論
混頻激光鎖相是一種有效控製主從(cong) 激光相對頻率差的方法。基於(yu) 鎖相環的相位表提供了更好的檢測範圍和更好的線性響應。Moku:Pro基於(yu) 鎖相環的相位表Z多可提供四通道的相位檢測器。通過實驗，我們(men) 測的Moku:Pro將兩(liang) 台激光的頻率以82 MHz的頻率混頻鎖相，得到了好於(yu) 1 Hz/√Hz的穩定性。
參考文獻
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[2] Bell, S. C., D. M. Heywood, J. D. White, J. D. Close, and R. E. Scholten. "Laser frequency offset locking using electromagnetically induced transparency." Applied physics letters 90, no. 17 (2007): 171120.
[3] Thorpe, James I., K. Numata, and J. Livas. "Laser frequency stabilization and control through offset sideband locking to optical cavities." Optics express 16, no. 20 (2008): 15980-15990.
[4] Hsieh, Guan-Chyun, and James C. Hung. "Phase-locked loop techniques. A survey." IEEE Transactions on industrial electronics 43, no. 6 (1996): 609-615.
[5] Shaddock, D., Ware, B., Halverson, P. G., Spero, R. E., & Klipstein, B. (2006, November). Overview of the LISA Phasemeter. In AIP conference proceedings (Vol. 873, No. 1, pp. 654-660). American Institute of Physics
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