在本視頻中，我們(men) 將使用Moku:Lab來演示鎖相放大器的基本原理。鎖相放大器是實驗室中常見的儀(yi) 器，可以提取出淹沒在強噪聲背景中的已知微弱信號。這個(ge) 視頻分為(wei) 上下兩(liang) 部分，在D1部分中，我們(men) 將介紹外差法的基本原理，並講解它在鎖相放大中的国产成人在线观看免费网站。在第二部分中，我們(men) 將介紹鎖相放大器的兩(liang) 個(ge) 重要可調節參數：相位和低通濾波器帶寬。
Part 1
在本視頻中，我們(men) 將使用Moku:Lab來演示鎖相放大器的基本原理。鎖相放大器是實驗室中常見的儀(yi) 器，可以提取出淹沒在強噪聲背景中的已知微弱信號。
這個(ge) 視頻分為(wei) 上下兩(liang) 部分，在D1部分中，我們(men) 將介紹外差法的基本原理，並講解它在鎖相放大中的国产成人在线观看免费网站。在第二部分中，我們(men) 將介紹鎖相放大器的兩(liang) 個(ge) 重要可調節參數：相位和低通濾波器帶寬。
讓我們(men) 開始視頻的D1部分。外差法的目的通常是把一個(ge) 頻率區間的信號轉換到另一個(ge) 頻率區間。通常情況下，是將一個(ge) 高頻率信號轉換到低頻率區間，比如常見的超外差收音機。之所以需要把高頻信號轉換成低頻信號，是因為(wei) 高頻的信號通常更適合於(yu) 進行發射傳(chuan) 播。常見的射頻信號都在兆赫甚至GHz區間。
然而，這些高頻信號很難直接被模數轉換器和一些其他的信號處理裝置進行直接處理。因此，需要使用外差法對這類信號進行降頻處理。外差法的核心元件是一個(ge) 混頻器，它可以將兩(liang) 組信號進行乘法運算。
假設我們(men) 想要對一個(ge) 正弦信號f1進行降頻，我們(men) 會(hui) 把它與(yu) 另外一個(ge) 正弦信號f2進行相乘，f2通常被叫做本機振蕩器。由此得到的輸出會(hui) 混有兩(liang) 個(ge) 不同的頻率，分別是f1和f2的和與(yu) 差。之後，使用一個(ge) 低通濾波器將高頻成分濾出，我們(men) 將得到一個(ge) 頻率是f1和f2之差的低頻信號，通常也叫做中頻。
讓我們(men) 使用Moku:Lab展示一下這個(ge) 過程。
首先，我們(men) 啟動兩(liang) 台Moku，我們(men) 使用銀色的Moku作為(wei) 一個(ge) 波形發生器，產(chan) 生我們(men) 的信號與(yu) 本機振蕩。然後，我們(men) 使用黑色Moku的鎖相放大器進行外差混頻。拿起ipads，我們(men) 首先連接到銀色的Moku，啟動波形發生器。我們(men) 產(chan) 生兩(liang) 個(ge) 正弦波，分別在1kHz和1.1kHz，並同步他們(men) 的相位。
然後，我們(men) 切換ipads連接到黑色的Moku，並啟動鎖相放大器。鎖相放大器中，有一個(ge) 混頻器。首先，我們(men) 使用內(nei) 建的示波器來確認一下黑色的Moku接收到了1kHz和1.1kHz的正弦信號。之後，啟動混頻器後的監測點。我們(men) 可以看到這個(ge) 信號中包含了一個(ge) 高頻和一個(ge) 低頻的成分。開啟傅立葉變換功能，從(cong) 頻域來觀察這個(ge) 信號。我們(men) 可以看到兩(liang) 個(ge) 峰，分別在100Hz和2.1kHz，f1與(yu) f2的和與(yu) 差。
我們(men) 啟動低通濾波器之後的觀測點。一開始，我們(men) 的低通濾波帶寬遠高於(yu) 2.1kHz，所以我們(men) 可以看到兩(liang) 個(ge) 峰在基本一樣的振幅。然後，我們(men) 調低低通濾波器的帶寬到100Hz。我們(men) 成功地將高頻成分削減到了-55 dbm。回到時域，我們(men) 可以看到100Hz的中頻信號。
讓我們(men) 用數學方法證明一下這個(ge) 結果。兩(liang) 個(ge) 處於(yu) 1kHz和1.1kHz的正弦函數，相乘並使用三角恒等式化簡，我們(men) 得到的的新函數中包含了兩(liang) 個(ge) 原函數頻率的和與(yu) 差。之後，使用低通濾波器將兩(liang) 者是和濾掉，得到了100Hz的中頻信號。這就是外差法的基本原理。
現在，讓我們(men) 試想一下這樣的情況：如果我們(men) 的信號與(yu) 本機振蕩器的頻率完全相等，會(hui) 出現怎麽(me) 樣的結果？
讓我們(men) 使用Moku來測試一下。首先，我們(men) 拿兩(liang) 個(ge) ipads。用D1個(ge) ipads連接銀色Moku波形發生器，第二個(ge) ipads連接黑色Moku的鎖相放大器。啟動中頻信號的檢測點，開啟頻率，平均值，以及傅裏葉變換。開始時，這個(ge) 信號的頻率是100Hz，平均值為(wei) 0。下一步，我們(men) 把1.1kHz的信號逐漸調到1kHz。在此期間，我們(men) 可以看到中頻信號頻率逐步降低，Z後，變成了一個(ge) 直流信號。而平均值從(cong) 0瞬間上升。
讓我們(men) 用數學方法證明一下。將f1換成一個(ge) 1kHz的信號，通過同樣的計算，我們(men) 得到的信號會(hui) 包含一個(ge) 直流信號，以及一個(ge) 高頻信號。將高頻信號濾出，我們(men) 會(hui) 得到一個(ge) 與(yu) 原信號強度成正比的直流信號。像這樣，通過使用一個(ge) 與(yu) 信號頻率相同的本機振蕩器來檢測信號，並得到原信號的強度，這就是鎖相放大器的基本原理。
為(wei) 什麽(me) 鎖相放大器可以給我們(men) 的測量帶來提升？一個(ge) Z重要的原因是因為(wei) 1/f噪聲的存在。如圖黑色線所示，1/f噪聲是與(yu) 頻率成反比的。低頻區間的檢測有比高頻高很多的本底噪聲。因此，如果我們(men) 可以將我們(men) 的源信號調製成一個(ge) 高頻信號，再進行檢測，可以非常有效的避免1/f噪聲。
調製之後，我們(men) 應使用一個(ge) 帶通濾波器將我們(men) 所需的信號濾出，並得到其振幅。然而，在實際使用中，一個(ge) 及窄帶寬的濾波器非常難以實現。另外，用帶寬濾波器每次變換頻率，都需要重新更換濾波器。
因此，我們(men) 使用將信號與(yu) 本機振蕩器進行混頻的方法，將信號變頻到直流區間。然後，使用一個(ge) 低通濾波器，將信號濾出。這個(ge) 過程也就做解調。而調製解調的過程就是鎖相放大器的基本運行原理。
Part 2
在D1部分中，我們(men) 介紹了外差法(heterodyne)，調製解調等鎖相放大器的相關(guan) 概念。在這一部分中，我們(men) 將介紹鎖相放大器的兩(liang) 個(ge) 重要的可調參數，相位(phase)以及濾波器帶寬(filter bandwidth)。
首先，我們(men) 來看一下相位對測量的影響。在D1部分中，我們(men) 的演示是基於(yu) 信號與(yu) 本機振蕩器之間沒有相對的相位差。相位差的存在會(hui) 對測量帶來什麽(me) 樣的影響？讓我們(men) 用Moku:Lab來測試一下。
我們(men) 將使用銀色的Moku作為(wei) 波形發生器來產(chan) 生我們(men) 的輸入信號，黑色的Moku作為(wei) 鎖相放大器。在這個(ge) 實驗中，我們(men) 將使用鎖相放大器的內(nei) 部時鍾來產(chan) 生本振信號。這樣我們(men) 可以方便地調節本地振蕩器的相位以實時觀察結果。
為(wei) 了保證兩(liang) 台Moku的內(nei) 部時鍾同步，我們(men) 通過BNC線連接兩(liang) 台Moku的10MHz同步信號。然後，使用銀色的Moku產(chan) 生一個(ge) 1kHz的正弦信號，連接到鎖相放大器的輸入。
拿起一個(ge) ipads，並啟動鎖相放大器。將參考模式從(cong) 外部（external）調整到內(nei) 部（internal）。然後開啟混頻器前的兩(liang) 個(ge) 觀測點，確保信號與(yu) 本機振蕩器相位同步。然後，將觀測點放置於(yu) 放大器的輸出端，現在的信號大約為(wei) 250毫伏。然後，我們(men) 通過滑動來調節本機振蕩器的相位。我們(men) 可以觀察到，隨著我們(men) 增大相位，信號減弱。
在相位為(wei) 60度的時候，信號平均值變成了原信號的大約二分之一。讓我們(men) 用數學的方法驗證一下：我們(men) 有兩(liang) 個(ge) 1kHz的正弦函數，相位相差60都。通過相乘和低通濾波器，與(yu) 之前相比，多出了一個(ge) cosine（60）的係數，等於(yu) 二分之一。這與(yu) 我們(men) 的觀測結果吻合。
所以，想要得到結果，保證本機振蕩器與(yu) 信號的相位相同非常重要。然而在實際使用中，這一點卻常常難以實現。另外，任何微小的相位浮動都會(hui) 直接表現為(wei) 鎖相放大器信號強度的變化，從(cong) 而降低輸出信號的穩定性與(yu) 信噪比。為(wei) 了避免這類問題，Moku:Lab的鎖相放大器使用了雙相位解調。讓我們(men) 來看一下它是如何工作的。
在雙相位解調中，我們(men) 使用兩(liang) 個(ge) 不同的混頻器。輸入信號被複製，並分別輸入到兩(liang) 個(ge) 混頻器中。兩(liang) 個(ge) 混頻器將信號與(yu) 本機振蕩器的頻率混頻，然而兩(liang) 個(ge) 本機振蕩器之間有90度的相對相位差。這樣，鎖相放大器將同時在兩(liang) 個(ge) 不同相位對信號進行解調，並得出兩(liang) 個(ge) 輸出，通常並叫作X和Y（或者“同相”和“正交”分量）。
讓我們(men) 算一下X與(yu) Y的相對強度，並用Moku:Lab驗證一下。我們(men) 的信號f1，以及兩(liang) 個(ge) 本機振蕩器f2與(yu) f2’。我們(men) 將他們(men) 相乘，並濾掉高頻組分。我們(men) 可以看到我們(men) 得到的X與(yu) Y的強度分別為(wei) 原信號的1/2與(yu) 二分之根三。這個(ge) 結果也與(yu) 實驗結果吻合。雙相位解調是如何幫助我們(men) 提高鎖相測量的呢？
讓我們(men) 想象一下在極坐標係中，我們(men) 有一個(ge) 信號，振幅為(wei) R。當這個(ge) 信號與(yu) cos60和cos150相乘時，我們(men) 等同於(yu) 把這個(ge) 信號分別投影到了實軸與(yu) 虛軸之上。這兩(liang) 個(ge) 投影與(yu) 原信號組成了一個(ge) 直角三角形，其中R的振幅可以通過勾股定理，根號下X平方+Y平方來算出。而相位差可以通過反正切arctangent Y除以X來算出。這樣，我們(men) 就可以實時檢測原信號的絕對振幅與(yu) 相對相位了。
Moku:Lab的鎖相放大器帶有雙相位解調功能。點擊屏幕上的坐標切換按鈕，可以在直角坐標係（X與(yu) Y）與(yu) 極坐標係（R與(yu) Theta）之間切換。在R與(yu) theta模式下，我們(men) 可以看到R並不受到相對相位差的影響。而theta則可直接用來觀測信號與(yu) 本機振蕩器的相位變化。
讓我們(men) 總結一下，在這一節中，我們(men) 通過Moku:Lab演示了相位對鎖相放大器的影響，並講解了雙相位解調的基本原理。下麵，我們(men) 來討論一下低通濾波器的帶寬。在混頻後，我們(men) 的信號會(hui) 被低通濾波器濾掉高頻組分。
濾波器的帶寬有時也可表述為(wei) 時間常數，兩(liang) 者可以通過圖上這個(ge) 公式進行轉換。理論上，帶寬越小，信號的選擇性就越高，信噪比也應該越好。然而，當帶寬過小時，儀(yi) 器對信號變化的響應速度也會(hui) 大大降低。所以，並不是在所有情況下都應該使用小的帶寬。如果信號本身在頻域中分布就比較寬，一個(ge) 小的帶寬可能將一部分信號也濾除掉，從(cong) 而使信號失真。讓我們(men) 使用Moku:Lab來觀測一下這個(ge) 現象。
首先，我們(men) 使用ipads連接到銀色的Moku，啟動波形發生器。開啟調幅，並用一個(ge) 10赫茲(zi) 的方波對輸出信號進行調幅。然後，我們(men) 連接到黑色的Moku，啟動鎖相放大器。打開輸入監測點，我們(men) 可以觀測到1kHz與(yu) 10Hz的兩(liang) 個(ge) 組分。然後，打開輸出監測點。我們(men) 可以看到用1Hz的濾波器時，方波的形狀幾乎被完全移除。然後我們(men) 將濾波器的帶寬調到10Hz，我們(men) 可以開始看到一些交流信號，然而卻還是很難看出方波的形狀。在100Hz時，我們(men) 可以開始看到方波的大體(ti) 形狀。如果我們(men) 繼續增長濾波器的帶寬，方波的邊變得越來越陡峭。然而，當我們(men) 繼續提高帶寬，我們(men) 開始看到2f以及其他諧波組分。所以，在進行鎖相測量前，我們(men) 很有必要對被測信號本身有一定的了解，從(cong) 而選擇合適的調製頻率，以及濾波器帶寬。
以上就是關(guan) 於(yu) 鎖相放大器的兩(liang) 個(ge) 重要的可調參數，相位以及濾波器帶寬的介紹。
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