絕大多數實際光學係統的成像是不完善的，像差就是不完善之處的具體(ti) 表述。像差的種類多，描述複雜，我們(men) 不僅(jin) 僅(jin) 要從(cong) 像差的幾何意義(yi) 和表現特點入手，我們(men) 還要從(cong) 像差的理論上深入研究，明確像差的表達式和計算。
像差理論與(yu) 計算係列（五）慧差的計算
一、慧差
當光學係統不滿足等暈條件時,軸外點成像將會(hui) 產(chan) 生彗差(coma）。由之前的像差概述技術文章中可知，彗差是一種描述軸外點光束關(guan) 於(yu) 主光線失對稱的像差,應分別對子午光束和孤矢光束求取。
對於(yu) 單個(ge) 球麵,彗差一方麵是球差引起的,球差越大,彗差也會(hui) 越大；另一方麵,折射球麵產(chan) 生的彗差還與(yu) 光闌位置、即主光線的入射角ip有關(guan) 。如果光闌位於(yu) 球心，相當於(yu) 主光線與(yu) 輔軸重合，即ip=0,則不論球差如何,都不會(hui) 產(chan) 生彗差。
實際上,光學係統的各種像差總同時存在,所以在計算彗差時，並不能像定義(yi) 的那樣，真正求出一對對稱光線的交點相對於(yu) 主光線的偏離，而是以這對光線與(yu) 高斯像麵交點高度的平均值與(yu) 主光線交點高度之差來表征的。
如上圖所示,對於(yu) 子午彗差，可表示為(wei)
對於(yu) 弧矢彗差,因一對對稱的弧矢光線與(yu) 高斯像麵的交點在y方向的坐標必相等，故有
彗差是軸外點成像時產(chan) 生的一種寬光束像差，是與(yu) 視場和孔徑均有關(guan) 係的。為(wei) 全麵了解光學係統對彗差的校正情況，需要計算設置多個(ge) 特征視場和特征孔徑來計算彗差。對於(yu) 子午光束，孔徑取點係數為(wei) 
要正負都取，如±1，±0.85，±0.707，±0.5 和±0.3;對於(yu) 弧矢光束，隻對單向的光線計算即可，即
隻取正值。
如果光學係統不滿足等暈條件，近軸軸外點就會(hui) 產(chan) 生彗差。所以彗差與(yu) 等暈條件是有關(guan) 係的。可以把近軸點的弧矢彗差歸結為(wei) 光學係統不滿足等暈條件所導致的結果，由於(yu) 視場很小時主光線與(yu) 高斯像麵的交點高度十分接近理想像高,可以證明這時有
大的彗差，嚴(yan) 重影響軸外點的成像質量。所以說任何具有一定大小孔徑的光學係統都必須很好地校正彗差。
實際像差與(yu) 結構參數具有很複雜的關(guan) 係,因此很難用顯函數來表示彗差。討論彗差現象有兩(liang) 種方法，一種是討論初級彗差的現象，另一種是從(cong) 折射球麵的性質結合光的傳(chuan) 播定性討論彗差的現象。這裏我們(men) 采用第二種方法。
如上圖，若假想在入瞳麵上隻有一中心在光軸上的細圓環透光,那麽(me) ，由軸外點 B射出，能進人光學係統的光線構成了以B點為(wei) 頂點的圓錐麵光束。此光束經係統後，由於(yu) 多種像差的影響，不再是對稱於(yu) 主光線的圓錐麵光束，也不再會(hui) 聚於(yu) 一點，它與(yu) 高斯像麵相截成一封閉曲線，具有複雜的形狀，但對稱於(yu) 子午平麵。整個(ge) 入瞳可看成由無數個(ge) 不同半徑的細圓環組成。由 B點發出過這些細圓環的光束，經係統後各自在高斯像麵上截得大小不等、形狀不一、並在 y’軸方向錯開的封閉曲線，最後疊加成一個(ge) 形狀複雜的對稱於(yu) 子午平麵的彌散斑。所以，當軸外點成像具有各種像差時，其像質是很差的，也難以得到各種像差對成像質量的影響。
因此,我們(men) 在討論任何一種像差現象都必須把這種像差分離出來單獨討論，即認為(wei) 當前的光學係統僅(jin) 存在這一種像差。
由前麵的討論可知，當光學係統僅(jin) 有彗差時,對於(yu) 由出瞳出射的某一孔徑帶光線，其上下光線的交點在子午麵內(nei) ，但不在主光線上；前後光線相當於(yu) 比主光線略高的一對光線，但沒有上下光線那麽(me) 高，它們(men) 的交點在輔軸上，但不在主光線上。這個(ge) 孔徑帶上其他任何一對光線又相當於(yu) 比前後光線孔徑更大、但比上下光線孔徑小的光線，它們(men) 的交點應該在前後光線的交點與(yu) 上下光線的交點之間,但由於(yu) 它們(men) 並不關(guan) 於(yu) 子午麵對稱。所以它們(men) 的交點不在子午麵內(nei) 。因此,由出瞳上各個(ge) 直徑方向的對應點出射的各對光線在像空間相交，把這些交點連起來以後將形成一個(ge) 光環，光環最上方是子午光線的交點,最下方是弧矢光線的交點，其餘(yu) 各點對應其他的交點。孔徑越大,像空間的這個(ge) 光環也就越大，相應的交點離主光線就越遠，於(yu) 是形成了彗星形狀的彌散斑。如下圖所示。
對於(yu) 單個(ge) 折射球麵,當主光線通過球心時滿足等暈條件，不會(hui) 產(chan) 生彗差。這說明彗差與(yu) 孔徑光闌的位置有關(guan) 。因此,如果一個(ge) 光學係統存在殘餘(yu) 球差，仍可找到某一個(ge) 孔徑光闌位置使係統能夠校正彗差。慧差矯正在之前的技術文章中以及介紹過，此處不在重複介紹。
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