絕大多數實際光學係統的成像是不完善的，像差就是不完善之處的具體(ti) 表述。像差的種類多，描述複雜，我們(men) 不僅(jin) 僅(jin) 要從(cong) 像差的幾何意義(yi) 和表現特點入手，我們(men) 還要從(cong) 像差的理論上深入研究，明確像差的表達式和計算。
像差理論與(yu) 計算係列（六）像散和場曲的計算
像散和場曲是兩(liang) 種互相密切聯係的像差，所以我們(men) 一般都放在一起討論。
軸外點發出的光束,其主光線不與(yu) 光學係統各個(ge) 表麵的對稱軸重合,使出射光束失去對稱。之前一張講過的的彗差,隻是表征光束失對稱的一種像差，並且是對寬光束而言的。除此以外,還有一種描述光束失對稱的像差。
隨著視場的增大,遠離光軸的物點，即使在沿主光線周圍的細光束範圍內(nei) ,也會(hui) 明顯地表現出失對稱性質。與(yu) 此細光束對應的波麵也非旋轉對稱，而是在不同方向上有不同的曲率。數學上可以證明，一個(ge) 微小的非軸對稱曲麵元，其曲率是隨方向的變化而漸變的,但存在二條曲率分別為(wei) 最大和最小的相互垂直的主截線。在光學係統中，這二條主截線正好與(yu) 子午方向和孤矢方向相對應。這樣,使得子午細光束和弧矢細光束，雖因很細而能各自會(hui) 聚於(yu) 主光線上，但前者的會(hui) 聚點 Bt'（子午像點)和後者的會(hui) 聚點 Bs'，（弧矢像點）並不重合。子午光束的會(hui) 聚度大時，子午像點 Bt'，比弧矢像點Bs'，更靠近係統，反之，Bs'更靠近係統。描述子午細光束和弧矢細光束會(hui) 聚點之間位置差異的像差即稱為(wei) 像散(astigmatism)，以 Bt' 與(yu) Bs'之間的沿軸距離度量之，屬於(yu) 細光束像差。
上圖是整個(ge) 非對稱細光束的聚焦情況。設子午光束會(hui) 聚度大，即負像散。此時，在子午像點 Bt'處聚焦成一條垂直於(yu) 子午平麵的短線，稱子午焦線(tangential focal line);在弧矢像點 Bs'處聚焦成一條位於(yu) 子午平麵上的鉛垂短線，稱弧矢焦線(sagittal focal line),且兩(liang) 個(ge) 焦線互相垂直。在兩(liang) 條短線之間，光束的截麵表現為(wei) 子午焦線→長軸與(yu) 子午麵垂直的橢圓→圓→長軸在子午麵上的橢圓→弧矢焦線。上述這種能在兩(liang) 個(ge) 位置聚焦的非對稱細光束稱為(wei) 像散光束。
若光學係統對直線成像，由於(yu) 像散，其像的質量將與(yu) 直線的方向密切相關(guan) 。下圖是垂軸平麵上三種不同方向的直線被子午光束和弧矢光束成像的情況。情況1是垂直於(yu) 子午平麵的直線，情況 2 是位於(yu) 子午平麵上的直線，情況 了是既非垂直、又非位於(yu) 子午平麵的傾(qing) 斜直線。
子午像點 Bt'和孤矢像點Bs'的位置及像散的大小是隨視場而異的，由這些點構成的子午像麵和弧矢像麵成為(wei) 二個(ge) 同時相切於(yu) 高斯像麵中心點的曲麵，這就是像麵彎曲，簡稱場曲(ficld curvature)。場曲以子午像點和孤矢像點相對於(yu) 高斯像麵的軸向偏離xt’和xs’來度量，xt’稱子午場曲，xs’稱弧矢場曲。二者之差，以Δx 表示，即
就是同一視場的像散。
為(wei) 表征光學係統的像散和像麵彎曲的校正情況，通常以物方視場角為(wei) 縱坐標、以場曲為(wei) 橫坐標畫出曲線。為(wei) 此,須對多個(ge) 視場計算出像麵彎曲值。如下圖是一種照相物鏡的這種曲線。
必須指出，像麵彎曲不光是由像散引起，即使像散為(wei) 零，像麵仍然可以是彎曲的。這是由於(yu) 之前討論的球麵成像的固有特性所致，這種特性被所謂匹茲(zi) 凡和所決(jue) 定。為(wei) 得到平的像麵,必須對光學係統同時校正像散和匹茲(zi) 凡和。顯然，無論是寬光束還是細光束,都存在子午光線的交點和弧矢光線的交點之間有沿軸距離的現象,並且這兩(liang) 個(ge) 交點通常也不在高斯像麵上。所以寬光束和細光束都存在像散和像麵彎曲。一般如果不是特別指出的話,通常所說的像散和像麵彎曲就是指細光束的。
相關(guan) 文獻：《幾何光學 像差 光學設計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐(feng)
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