高斯光束可以看作是均勻球麵波的一種推廣，博伊德和戈登理論已經證明：高斯光束傳(chuan) 播軸線與(yu) 透鏡主軸重合的時候，通過透鏡後仍為(wei) 高斯光束。而對於(yu) 薄透鏡，透鏡兩(liang) 側(ce) 的光斑尺寸相等，換言之，透鏡兩(liang) 側(ce) 高斯光束的ω^'= ω。本篇主要講述高斯光束經透鏡變換與(yu) 幾何光學中牛頓公式的關(guan) 係，如果相同，此時可以使用幾何光學的近軸公式使高斯光束的計算大為(wei) 簡化。我們(men) 將首先介紹高斯光束的性質，然後討論激光通過薄透鏡後的性質變化，最後介紹激光擴束鏡。
高斯光束及通過薄透鏡時的變換及激光擴束鏡（二）
高斯光束可以看作是均勻球麵波的一種推廣，博伊德和戈登理論已經證明：高斯光束傳(chuan) 播軸線與(yu) 透鏡主軸重合的時候，通過透鏡後仍為(wei) 高斯光束。而對於(yu) 薄透鏡，透鏡兩(liang) 側(ce) 的光斑尺寸相等，換言之，透鏡兩(liang) 側(ce) 高斯光束的ω'= ω。本篇主要講述高斯光束經透鏡變換與(yu) 幾何光學中牛頓公式的關(guan) 係，如果相同，此時可以使用幾何光學的近軸公式使高斯光束的計算大為(wei) 簡化。
對於(yu) 焦距為(wei) f'的薄透鏡，薄透鏡的成像公式為(wei)
高斯光束的複曲率半徑表達式為(wei)
如下圖所示，由物點0發出的球麵波到達透鏡左方的曲率半徑為(wei) R1，通過透鏡L的變換，在它右方出射的是曲率半徑為(wei) R2的會(hui) 聚球麵波。並規定發散球麵波的曲率半徑為(wei) 正，會(hui) 聚球麵波的曲率半徑為(wei) 負。
下圖中設束腰半徑為(wei) ω01的高斯光束的束腰與(yu) 透鏡的距離為(wei) Z1，通過透鏡後像方高斯光束的束腰半徑為(wei) ω02，與(yu) 透鏡距離為(wei) Z2，並令R1和R2分別為(wei) 入射於(yu) 透鏡的波陣麵半徑和自透鏡出射的波陣麵半徑，那麽(me) R1和R2應滿足式1，必須注意的是，對於(yu) 高斯光束，在一般情況下，R1 ≠ Z1，R2 ≠ Z2，隻有在遠場區域，才有R=Z的關(guan) 係。
由式1、式2結合ω01=ω01得到
這時q1、q2分別為(wei) 入射、出射高斯光束的複參量，可以由式3和式4寫(xie) 出它們(men) 的表達式。並將寫(xie) 出的表達式代入到式5，並使方程兩(liang) 邊實部和虛部分別相等，再注意到圖中關(guan) 係f'- Z1= x1和f'+ Z2= -X2，得到
式6中f02= ZR1 ZR2
由式8和式9可以由物方束腰的1位置和大小求得像方束腰的位置和大小。由式6可見，當f0=0時，高斯光束經透鏡的變換與(yu) 幾何光學中的牛頓公式一致，從(cong) 而使高斯光束的計算大為(wei) 簡化，所以，下麵三種情況可以使用幾何光學的近軸公式：
ZR1 →0 即 ω01 →0
f' →0（如望遠鏡係統），此時f02可略去不計
x1 → ∞（遠場）時
若以上條件不滿足，則幾何光學的近軸公式不適用。
相關(guan) 文獻：《幾何光學 像差 光學設計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐(feng)
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