橢偏儀與偏振相位（二）-光譜掃描法的原理及誤差分析

正文

橢偏儀(yi) 與(yu) 偏振相位（二）-光譜掃描法的原理及誤差分析

光譜掃描法

1.測量原理

光譜掃描法是利用波片延遲與(yu) 入射波長的函數關(guan) 係，通過改變係統入射光波長，記錄不同波長係統透過光強從(cong) 而測得位相延遲的方法。測試係統由起偏器和檢偏器及置於(yu) 其間的待測元件等構成。若以起偏器透振方向沿x軸，雙折射器光軸方位角為(wei) Ω，延遲為(wei) φ，檢偏器透振方向為(wei) θ方向，則係統Jones矩陣可表示為(wei) ：

若以強度為(wei) 的自然光入射，則係統出射光強可表示為(wei) ：

因此，測得Ω、θ、I(λ)及值即可計算出該波長所對應的延遲值。這種方法便於(yu) 測量不同波長對應的位相延遲，若輔以精密的單色儀(yi) 便可以方便快捷地獲得大量數據。但考慮到係統表麵反射及吸收損失，不易準確測得，所以該方法隻適於(yu) 找到光強隨波長變化規律而不易準確測得延遲值。

然而，對λ／2波片情況則較為(wei) 特殊，這裏做進一步分析，上式對的一階導數為(wei) ：

當φ=π時

可見光譜掃描曲線中，λ／2波片在相應波長處光強值為(wei) zui大或zui小，所以僅(jin) 從(cong) 曲線極值所在位置便可精確確定波片在該波長處延遲為(wei) π。這為(wei) 精確測量λ／2波片提供了有效的辦法。測量λ／2波片時將起偏器與(yu) 檢偏器平行放置，待測元件光軸方位角為(wei) 45。，即可獲得zui佳對比度。透過光強隨波長變化關(guan) 係為(wei) ：

其中，μ為(wei) 雙折射率，d為(wei) 波片的厚度。

若在一定波長帶寬範圍內(nei) ，忽略μ隨波長的變化，便可推算出波片在該帶寬範圍內(nei) 不同波長處的延遲值：

其中，為(wei) 取光強zui小值時的對應波長，λ為(wei) 所求延遲的波長。

2. 誤差分析

這裏主要分析λ／2波片測量誤差，因此主要分析各測量參量對光譜曲線中zui小值位置的影響。

(1)角度取值對測量的影響：由之前的公式可見，Ω及θ的取值並不影響zui小值的位置，但二者的取值對光強讀數有一定的影響。由第二個(ge) 公式對Ω及θ求偏導數得：

注意到，Ω=45°及θ=0°時，

可見此時兩(liang) 角度對光強的影響zui小。

(2) 偏振器消光比的影響：

以a表示偏振器的消光比，當θ=0°時，係統的透過光強可以近似表示為(wei)

由上式可見，當φ=π時，係統的透過光強仍取得zui小值，隻是此時的zui小值不為(wei) 0。因此偏振器的消光比並不影響zui小值的位置。

（3）帶寬對測量的影響：

實際光強測量值是一定帶寬的積分結果，可以由式(4)積分來表示：

單色儀(yi) 狹縫的帶寬分布約2.7nm／mm，實際測量中狹縫寬取值約為(wei) 0.5mm。以一637.8nm處的λ／2波片為(wei) 例，用計算機計算並繪製存在一定帶寬的光強曲線與(yu) 理想條件下光強曲線進行比較（圖2），可見實驗條件下的帶寬並未影響光強曲線zui小值位置。

圖2 實驗帶寬條件下光譜曲線與(yu) 理想條件下光譜曲線的比較

（4）單色儀(yi) 光譜精度對測量的影響：

單色儀(yi) 光譜精度可以視為(wei) 單色儀(yi) 對zui小值的光譜標定精度，因而可表示為(wei) ：

單色儀(yi) 的光譜精度

(5)光源強度波動對測量的影響：

為(wei) 充分估算誤差，設由於(yu) 光強發生了zui大波動，使得真實延遲值為(wei) 的位置成為(wei) 光強的zui小值，用下式表示：

由式(7)，代入Glan棱鏡消光比a≈10^-5及△≤0.14%，計算可得誤差＜0.011%。而光源波動屬於(yu) 偶然誤差，所以利用計算機處理光譜曲線或進行多次測量平均都會(hui) 進一步降低該項誤差。

綜上所述，光譜法測λ／2波片的精度主要取決(jue) 於(yu) 單色儀(yi) 光譜精度；對本測試係統而言，綜合各項誤差<0.032%。

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