橢偏儀在位表征電化學沉積的係統搭建（一）-基本原理

正文

橢偏儀(yi) 在位表征電化學沉積的係統搭建（一）-基本原理

利用橢偏儀(yi) 可以精確測量薄膜的厚度和光學常數，其測量原理基於(yu) 不同偏振光(S，P)與(yu) 材料的作用。如圖1-1所示的單層薄膜模型中，所測的薄膜在襯底上，zui上層為(wei) 空氣，薄膜兩(liang) 側(ce) 介質都是半無限大，且薄膜上下表麵皆是理想光滑表麵，三種介質皆為(wei) 均勻、各向同性介質。在實際測量過程中，單層模型的三種介質通常指的是空氣、待測薄膜和基底。

圖1-1 光波在多層膜上的反射與(yu) 透射

光波在單層膜上的反射和透射示意圖如圖1-1所示。定義(yi) 入射光波矢量E在垂直於(yu) 入射麵上的分量為(wei) P光，在入射麵上的分量為(wei) S光。

由折射定律及菲涅耳定律知、、的關(guan) 係為(wei) ：

上述式子中，n₁是空氣的折射率(1.00)，n₂是薄膜的折射率，n₃是襯底折射率，是光在界麵1的入射角，、如圖1-1所示，分別是在所測薄膜、基底中的折射角。在圖1-1的模型中，經過多次反射折射後，由多光幹涉的公式可得zui終反射係數為(wei) ：

其中，d是膜厚，λ是真空中光的波長，2δ是相鄰兩(liang) 束反射光的相位差。

振幅、相位是描述光波偏振狀態的兩(liang) 個(ge) 參數，在橢偏儀(yi) 中用Ψ、△來表示。其取值範圍是：0≤Ψ≤π/2，0≤△<2π。總反射係數比值定義(yi) 為(wei) ρ，ρ與(yu) (Ψ，△)、(Rp，Rs)關(guan) 係式如下：

其中，tgΨ為(wei) 反射前後P、S光兩(liang) 分量的振幅衰減比，△=δp−δs為(wei) P、S兩(liang) 分量相位變化差。

可以清楚地看到Ψ、△直接給出反射前和反射後光偏振狀態變化。在襯底、入射角、波長等確定已知的條件下，Ψ、△是膜厚d和薄膜折射率n的函數，可表示為(wei) 下式：

由上式可知薄膜反射後，橢偏光偏振狀態發生改變，成為(wei) 另一種橢偏光。測量過程中，對起偏器方位角p進行調節，使得反射得到的橢偏光變成線性偏振光；再通過檢偏器的方位角A調節，得到消光狀態。此時，薄膜的厚度d與(yu) 折射率n為(wei) 起偏器方位角p和檢偏器的方位角A的函數，可寫(xie) 成如下一般函數式為(wei) ：

對式(1-6)的處理是在沒有具體(ti) 函數的情況之下，利用(1-1)～(1-2)式，列出(P，A)～(d，n)的數表，再根據消光狀態下得到的(P，A)值，找到相應膜厚d與(yu) 其折射率n。通常消光狀態有許多個(ge) ，所以可以通過多次測量得到一係列(P，A)值及其對應的(d，n)，zui後多值求平均得到的結果更為(wei) 準確。

要從(cong) 橢偏儀(yi) 測量數據中得到厚度、光學常數等信息，則要對測試得到的橢偏實驗數據進行模擬。所以橢偏儀(yi) 數據的模型建立和擬合是至關(guan) 重要的一步。常見的橢偏儀(yi) 數據分析模型有NK模型、柯西模型、柯西指數模型、Sellmeier模型、Lorentz-Lorenz Oscillator模型、Maxwell-Garnett有效介質模型、Bruggeman有效介質模型、Graded模型、Drude模型、洛侖(lun) 茲(zi) 振子模型、Forouhi Bloomer模型。下麵介紹一下有效介質(EMA)模型和Drude+Lorentz Oscillator模型。

EMA(有效介質)模型：有效介質模型適用於(yu) 複合材料具有多種組分的情況。其中複合的介電常數是由各個(ge) 組分的介電常數線性疊加而成，且與(yu) 成分的形狀有關(guan) 。EMA模型的常見表達式:

其中是複合介質的介電函數，f_i和是某一組分的體(ti) 積分數和介電函數，是底介電函數，m是各組分的數量，Y是與(yu) 顆粒的形狀有的關(guan) 屏蔽因子。用有效質模型可以解構表麵的成核和生長，以及表麵的粗糙度等。

Drude+Lorentz Oscillator模型：一般來講金屬中費米麵附近的電子視為(wei) 自由電子，其介電常數可以用自由電子模型進行描述。但是對於(yu) 金屬比如貴金屬Au,Ag，Cu在其高頻部分，還會(hui) 出現帶間躍遷。因此對於(yu) 金屬和載流子濃度較高的半導體(ti) 材料，其介電常數可以用Drude+Lorentz Oscillator模型模型進行描述：

其中為(wei) 高頻晶格介電常數，wp為(wei) 等離子體(ti) 頻率，v為(wei) 阻尼頻率，E_center r為(wei) 振子的中心能量，A_j為(wei) j振子的振幅。A_j振幅和橫向和縱向的聲子頻率有關(guan) ，，其中W_L為(wei) 橫向聲子頻率，為(wei) 縱W_T向聲子頻率。m為(wei) 振子的數目。

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