高斯光束可以看作是均勻球麵波的一種推廣，博伊德和戈登理論已經證明：高斯光束傳(chuan) 播軸線與(yu) 透鏡主軸重合的時候，通過透鏡後仍為(wei) 高斯光束。而對於(yu) 薄透鏡，透鏡兩(liang) 側(ce) 的光斑尺寸相等，換言之，透鏡兩(liang) 側(ce) 高斯光束的ω'= ω。本篇主要講述高斯光束經透鏡變換與(yu) 幾何光學中牛頓公式的關(guan) 係，如果相同，此時可以使用幾何光學的近軸公式使高斯光束的計算大為(wei) 簡化。我們(men) 將首先介紹高斯光束的性質，然後討論激光通過薄透鏡後的性質變化，最後介紹激光擴束鏡。
高斯光束及通過薄透鏡時的變換及激光擴束鏡（三）
高斯光束可以看作是均勻球麵波的一種推廣，博伊德和戈登理論已經證明：高斯光束傳(chuan) 播軸線與(yu) 透鏡主軸重合的時候，通過透鏡後仍為(wei) 高斯光束。而對於(yu) 薄透鏡，透鏡兩(liang) 側(ce) 的光斑尺寸相等，換言之，透鏡兩(liang) 側(ce) 高斯光束的ω'= ω。本篇主要講述高斯光束經透鏡變換的公式，以及如何設計一個(ge) 良好的激光擴束鏡，從(cong) 而獲得理想的準直效果。
當已知變換前後高斯光束束腰半徑之比及變換透鏡的焦距f'，則可用下列兩(liang) 式分別求得入射光束和出射光束的束腰到變換透鏡的距離
其中由高斯光束通過薄透鏡時的變換（二）可知，
由此可見，變換透鏡的焦距f'必須大於(yu) f0，否則無解。
若係統由多個(ge) 透鏡組成，上述公式對每個(ge) 透鏡都是適用的，透鏡間的過渡公式為(wei) ：
上麵兩(liang) 式中Z, d的值都是相對於(yu) 主麵來說的。
由式4和式5可知，ZR2的大小隨x_1的增大而單調減小，當x1 → ∞時，由式6可知，x2 → 0，即出射高斯光束的束腰位於(yu) 透鏡焦點附近，這就是聚焦後光斑的大小。另外，高斯光束通過薄透鏡時的變換（一）中提到過，電矢量沿z軸方向傳(chuan) 播的高斯光束的性質可以由下麵三個(ge) 方程式來決(jue) 定：
R(Z)是距離坐標原點（束腰）Z處的高斯光束的波陣麵的曲率半徑（為(wei) 球麵），A(r)是高斯光束電矢量在r方向（也就是垂直於(yu) 光波傳(chuan) 播方向）的振幅，A0是波陣麵中心的振幅，ω為(wei) 光束的光斑半徑，其中
將式11平方除以式9可得光斑大小與(yu) R和Z的關(guan) 係：
若出射光束的Z2 ≫ ZR2（遠場），即R2= Z2 ≈ -f'，則
由式13可知，為(wei) 了將高斯光束良好地聚焦，通常采用短焦距透鏡，而且入射的高斯光束束腰遠離透鏡。聚焦後的光斑的大小可以由式13算出，為(wei)
上式中
可見，焦斑尺寸相當於(yu) 衍射斑直徑，係統孔徑角越大，焦斑尺寸越小，功率密度越高。
另一方麵，當入射束腰位於(yu) 透鏡物方焦麵時，即x1=0，由式6得x2=0,Z2= -f^'，如上右圖所示。出射光束束腰也位於(yu) 後焦麵上。由式5得
於(yu) 是
為(wei) 極大值。可見，入射光束的束腰距離透鏡焦點越近，出射光束的光斑直徑越大。與(yu) 前麵比較可以知道，入射光束的束腰在無窮遠或位於(yu) 透鏡的前焦點時，出射光束的束腰均位於(yu) 像方焦點處，但光斑直徑不同，前者為(wei) 極小，後者為(wei) 極大，即後者出射光束的遠場發散角為(wei) 極小，而且
據此，透鏡的焦距f'越長，入射光束束腰ω01越小，則θ'越小，且當 ZR1 ≪ f'時，可使θ'小到可以忽略的程度。因此，常用的激光準直係統總是預先用一個(ge) 短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以便獲得極小的腰粗，然後用一個(ge) 長焦距透鏡來改善其方向性，就可以獲得很好的準直效果。該係統即為(wei) 倒置的伽利略望遠鏡或開普勒望遠鏡，稱為(wei) 激光擴束望遠鏡。
相關(guan) 文獻：《幾何光學 像差 光學設計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐(feng)
您可以通過我們(men) 昊量光電的官方網站www.weilancj.com了解更多的国产欧美在线信息，或直接來電谘詢4006-888-532，我們(men) 將竭誠為(wei) 您服務。
