邊界條件的處理是光學自動設計中的重要問題。光學自動設計由於(yu) 受多個(ge) 邊界條件的約束而變得複雜，同時不可避免地增加了軟件編寫(xie) 和計算工作量。
有兩(liang) 類邊界條件。第一類是屬於(yu) 自變量本身的邊界條件，即對結構參數的變化範圍的限製，包括透鏡的中心厚度和空氣間隔應便於(yu) 加工和裝調；折射率的變化應能保證挑選到相應的玻璃等，稱為(wei) 變量邊界條件。變量邊界條件除應考慮工藝條件和材料的可能性，還要考慮到程序處理的方便和不致引起收斂過程的波動。
光學設計中邊界條件的處理
邊界條件的處理是光學自動設計中的重要問題。自動設計由於(yu) 受多個(ge) 邊界條件的約束而變得複雜，同時不可避免地增加了軟件編寫(xie) 和計算工作量。
有兩(liang) 類邊界條件。第一類是屬於(yu) 自變量本身的邊界條件，即對結構參數的變化範圍的限製，包括透鏡的中心厚度和空氣間隔應便於(yu) 加工和裝調；折射率的變化應能保證挑選到相應的玻璃等，稱為(wei) 變量邊界條件。變量邊界條件除應考慮工藝條件和材料的可能性，還要考慮到程序處理的方便和不致引起收斂過程的波動。對於(yu) 各類變量可作如下的限製：
曲率半徑一般不需給以限製(因為(wei) 自動設計中為(wei) 了確保像差的良好校正，並不會(hui) 導致半徑的極度變小）；透鏡的厚度應嚴(yan) 格限製下限(可令d≥0.1D,D為(wei) 透鏡口徑）,為(wei) 了防止透鏡過厚，對上限也可適當提出限製；透鏡的空氣間隔隻需限製下限；透鏡的折射率可限製在 1.48～1.85 範圍，並將其分段，以便能與(yu) 色散或阿貝數相適應。
第二類邊界條件是以結構參數為(wei) 自變量的函數的邊界條件，是對結構參數函數的限製，包括正透鏡的邊緣厚度、焦距或倍率、後截距、係統的總長度等，甚至也可把係統的成本作為(wei) 邊界條件。對這類邊界條件需提出相應的目標值和限製要求。
凡是不符合所規定的限製條件和要求時，都稱為(wei) 違反邊界條件。
對第一類邊界條件通常用以下方法處理：
1. 變數替換法，此法常用於(yu) 對透鏡中心厚度的控製。如果透鏡的中心厚度為(wei) d，定義(yi) 一個(ge) 新的變數
，使
。
是透鏡的最小厚度允許值，
是一大於(yu) 零的值。此時，不論
取何值，都不會(hui) 違反邊界條件。這種方法在程序處理上非常方便。
2.當迭代後的新解違反邊界條件時，將違反的變數人為(wei) 改變到允許範圍內(nei) ，再進行下一次迭代。這種做法易於(yu) 處理，但破壞了原來的解，將會(hui) 引起收斂過程的波動。
3. 當新解違反邊界條件時，認為(wei) 該解不能接受，將所有參數回複到迭代前的狀況，並將違反的參數暫時凍結不作為(wei) 變量。經過 3～5次迭代後，可認為(wei) 此時的係統已離開原係統很遠，變數的變化方向可能已發生變化，再將被凍結的參數釋放，重新作為(wei) 變量參與(yu) 求解。若再違反，再予凍結。這種做法比較合理，但程序處理上比較複雜。
第二類邊界條件由於(yu) 是多個(ge) 自變量或全部自變量的函數，通常都作為(wei) 像差來處理。其中如焦距或倍率等必須嚴(yan) 格控製的邊界條件，始終讓其出現在評價(jia) 函數中作為(wei) 像差；而另一些，如正透鏡的邊緣厚度、係統的總長度等，則隻當其違反時才作為(wei) 像差處理，並給以一定的目標值和較大的權。這類邊界條件也是每次迭代後都要檢驗的。若違反,就將其作為(wei) 像差加入到評價(jia) 函數中。若連續3～5次不再違反，就予以釋放。這種方法在程序處理上相當複雜。
對單邊約束的邊界條件如
還可用另一種處理方法，即構造成函數
，然後把它作為(wei) 像差，加權後加入評價(jia) 函數。當邊界條件違反時，該函數值非零，就自然作為(wei) 評價(jia) 西數中的一部分；而當邊界條件滿足時，該函數值為(wei) 零，將自動從(cong) 評價(jia) 函數中脫出。對於(yu) 可用單邊約束的邊界條件，這種方法在程序處理上要較前法簡單得多。
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《幾何光學 像差 光學設計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐(feng)
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