本文主要列出幾個(ge) 已有的雙曲率曲麵類型的典型例子，以便我們(men) 可以檢驗這類非旋轉對稱曲麵的基本概念。
變形係統係列（四）-雙曲麵型及其曲麵法通用理論
為(wei) 了形成變形圖像，我們(men) 需要成像係統內(nei) 具有雙曲率的折射(或反射)表麵。此外，我們(men) 需要雙曲率曲麵如此對齊，來保證曲麵的對稱平麵與(yu) x-z和y-z平麵重合。這保證了我們(men) 的光學係統將具有雙平麵對稱性，因此我們(men) 可以在x-z和y-z對稱平麵上實現不同的放大倍數。將選擇光軸作為(wei) 對稱平麵的交點線。
現在讓我們(men) 列出幾個(ge) 已有的雙曲率曲麵類型的例子，以便我們(men) 可以檢驗這類非旋轉對稱曲麵的基本概念。
從(cong) 數學的角度來看，比較簡單的雙曲率曲麵類型可能是一個(ge) 橢圓拋物麵，其表麵矢高z在笛卡爾坐標下表示為(wei)
其中
和
分別是x-z和y-z對稱平麵曲率的主半徑。平行於(yu) x-y平麵的截麵是橢圓，垂直於(yu) x-y平麵的截麵是拋物線。
從(cong) 加工的角度來看，比較簡單的雙曲率曲麵類型可能是環形曲麵，表示為(wei)
同樣，其中
和
是對稱平麵曲率的主半徑。環麵的四階近似矢高為(wei)
注意，當前變形係統設計中使用較廣泛的雙曲率曲麵類型是圓柱麵，這是環麵的一種特殊情況，其中一個(ge) 主曲率半徑等於(yu) 無窮大。四階近似下圓柱麵的表麵矢高方程為(wei)
或者,
取決(jue) 於(yu) 主半徑等於(yu) 無窮大。
從(cong) 光學測試的角度來看，比較簡單的雙曲率曲麵類型可能是橢球麵，表達式為(wei)
該曲麵的矢高方程表示為(wei) 扁截麵，四階近似為(wei)
從(cong) 上麵已有的雙曲率曲麵類型的例子中，我們(men) 可以看到，對於(yu) 這類曲麵，表麵垂度方程一般可以寫(xie) 成四階近似的形式
在這裏，
是兩(liang) 個(ge) 主截麵表麵的曲率半徑，
是具有長度尺寸的一定係數。注意，在這個(ge) 方程中，我們(men) 允許
在四階非球麵這兩(liang) 個(ge) 主要部分不同於(yu) 
。
我們(men) 應該注意到，當主要部分是圓的形式(例如一個(ge) 環麵)，我們(men) 有
和
我們(men) 回到球麵的特殊情況。因此，由上式我們(men) 通過適當選擇
可以得到雙曲率曲麵類型的矢高方程，直到四階近似。
現在，在完成了一般的雙曲率曲麵矢高方程之後，為(wei) 了国产成人在线观看免费网站一般的射線折射方程，有必要得到入射點表麵法線方向餘(yu) 弦的方便表達式。
我們(men) 把曲麵方程寫(xie) 成
那麽(me) 對於(yu) 相鄰點
它也在這個(ge) 曲麵上，我們(men) 會(hui) 得到
由泰勒展開，可將上式改寫(xie) 為(wei)
從(cong) 這個(ge) 方程中我們(men) 可以看出，向量
垂直於(yu) 向量
由於(yu) 後者被限製在曲麵上，所以向量
定是沿曲麵法線在點
處的向量。
因此，曲麵法線的方向餘(yu) 弦為(wei)
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《幾何光學 像差 光學設計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐(feng)
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