我們(men) 之前構造了一個(ge) 畸變成像係統的理想(一階)圖像模型，該模型解釋了圖像的主要特征。此次我們(men) 將建立偏離理想行為(wei) 的像差函數，從(cong) 而解釋細節。這種偏離可以通過依賴於(yu) 孔徑(stop)和視場(物體(ti) )變量的函數來描述。
畸變係統的一般像差理論（一）-費馬原理和漢密爾頓的特征函數
我們(men) 將像差函數寫(xie) 成冪級數展開形式，並表明在一個(ge) 畸變係統中有16種主要的像差類型。我們(men) 還將證明畸變主波誤差和光線誤差之間的聯係。本次主要介紹介紹費馬原理和漢密爾頓的特征函數。
費馬原理是幾何光學的基本定律之一，它指出:光線從(cong) 點P傳(chuan) 播到點P '必須穿過一條光程長度，該光程長度相對於(yu) 路徑的變化是靜止的。根據費馬原理，我們(men) 可以得出一個(ge) 重要的結論:對於(yu) 光學係統中任意兩(liang) 個(ge) 非共軛點P和P '，都有且隻有一條光線通過這兩(liang) 點。如果P和P '是共軛點，這個(ge) 結論是無效的，因為(wei) 所有穿過共軛點的光線都具有相同的光程長度。
這一結論的理論重要性在於(yu) ，對於(yu) 任何來自物體(ti) 平麵上的一點並經過係統光闌麵上的一點的光線，這條光線將完全由這兩(liang) 點定義(yi) ，因此這條光線的每一個(ge) 參數都可以寫(xie) 成物體(ti) 和光闌坐標的函數，並可以利用這四個(ge) 變量進一步表示為(wei) 冪級數展開。
現在讓我們(men) 假設P(x ，y ，z)和P ' ( x'， y'， z')是變形光學係統中的任意兩(liang) 個(ge) 非共軛點。我們(men) 知道有一條光線穿過這兩(liang) 點。根據漢密爾頓的特征函數理論，我們(men) 知道漢密爾頓點特征函數V被定義(yi) 為(wei) 沿著這條射線從(cong) P到P '的光程長度，可以寫(xie) 成
這個(ge) 函數有很大的理論價(jia) 值，因為(wei) 這條光線的方向餘(yu) 弦完全由它通過下列關(guan) 係決(jue) 定
這裏n'是點P '所在空間的折射率。
相關(guan) 文獻：
《幾何光學 像差 光學設計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐(feng)
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